Revenons au problème de départ (mais en considérant un entier quelconque
histoire de voir si ça joue ou pas qu'il soit premier).
Si j'ai bien compris,
.
Si on écrit la division Euclidienne de
par
:
alors
qui ne prend qu'un nombre fini de valeurs vu que
donc la suite est convergente ssi elle est constante à partir d'un certain rang
et, en particulier, on a
c'est à dire
ou bien
.
Dans le premier cas, on a
donc
avec
et
(i.e. 1/p est décimal ou bien admet une écriture décimale périodique à partir d'un certain rang)
Dans le second cas, on a
donc
avec
et
(i.e. 1/p est décimal ou bien admet une écriture décimale style ...545454... ou ...636363... ou ...727272... à partir d'un certain rang)
Et si on se limite à p premier, alors p=2 ou 3 ou 5 ou 11.