Limite exp complexe

[joq35]

Bonsoir à tous,

J'aimerais que vous m'aidiez à calculer la limite suivant. Soit x un réel quelconque.



La puissance n+1 s'applique à l'ensemble de la fraction. A priori, cela tend vers 0. Mais j'ai du mal à comprendre pourquoi.

Merci à vous.

[Ben314]

Salut,
Non, ça ne risque pas de tendre vers 0 vu que l'exponentielle d'un imaginaire pur c'est . . .

[tournesol]

Si la puissance s'applique à toute la fraction , ça tend bien vers 0 à cause du , mais tu dois , comme te le suggere Ben314 , argumenter sur le numérateur .

[Rdvn]

@joq35
Soyez plus précis : vous dites que la puissance n+1 s'applique à l'ensemble de la fraction :
mettez la parenthèse qui convient
A présent quel est le module de ce complexe (en fonction de n) ?
A vous

[Rdvn]

@tournesol : nos réponses se sont croisées ...

[lyceen95]

On nous dit que la limite serait 0 ... donc on va s'intéresser uniquement au module de ce nombre.
Si on peut prouver que le module de ce complexe tend vers 0, c'est fini.

Et une fois qu'on a calculé le module de U(n), on se retrouve à travailler dans R, et à chercher une limite dans R. C'est quand même plus confortable.

[joq35]

La puissance s’applique à l’ensemble de la fraction.
Si on passe par le module, le module du nombre complexe est égal à 1. Donc cela tend vers 1/(2^(n+1)), d’où cela tend vers 0.
Merci à vous.

[Rdvn]

Cela tend vers 1/(2^(n+1)) est incorrect : une limite ne dépend pas de n, qui est variable.

Pour t réel :
| (exp(it)/2)^(n+1) | = (1/2)^(n+1)
lim(1/2)^(n+1)=0
donc
lim | (exp(it)/2)^(n+1) | = 0
d'où le résultat voulu

[joq35]

Ok merci.