Limite a deux variable

[Antoto]

Bonjour tout le monde je suis un nouveau venu

Voila je suis bloque sur le probleme suivant :

lim ln(1 + (x^4 - y^4)) / (x^2 - y^2)
(x,y)->(2,-2)

J'essaye d'utiliser le faite que : (x^4 - y^4) = (x^2 - y^2).(x^2 + y^2) dans le ln
et la propriété :
lim ln(1 + U) / (U) = 1
(x,y)->(2,-2)

Donc j'obtiens
lim ln(1 + (x^2 - y^2).(x^2 + y^2) ) / (x^2 - y^2)
(x,y)->(2,-2)

ou

lim ln(1 + (U).(x^2 + y^2) ) / (U)
(x,y)->(2,-2)

Mais je ne comprends pas comment simplifier l’étape précédent car je ne peux pas séparée
(x^2 - y^2).(x^2 + y^2) dans le ln.... et je ne peux utiliser la propriété vu que je n'ai pas exactement la même forme...

Merci par avance

[Ben314]

Salut,
Peut être qu'avec un peu d'imagination ça irait mieux :
pour tout (x,y) tels que ...

[zygomatique]

salut

Salut,
Peut être qu'avec un peu d'imagination ça irait mieux :
pour tout (x,y) tels que ...

et avec un chouia d'imagination en plus et le rappel de ce qu'on a appris en première on peut même écrire :

[Antoto]

Je suis un peu confus avec toutes les règles que j'avais apprise vu que je reprends mes études après quelques temps d’arrêt ...





est ce correct de dire que la limite correspond bien a 8 avec l'utilisation de la propriété que j'ai énuméré dans mon premier message ?

[Ben314]

Oui, c'est bon : le premier terme est de la forme ln(1+U)/U (où U->0) donc tend vers 1 et le deuxième est, après simplification, égal à x²+y² donc tend vers 8.
Par contre, il vaut mieux éviter d'écrire des truc de ce style : vu que :
1) Ce ne sont pas des égalités mais des limites.
2) Il faut éviter les écritures "mixtes" comme le 1 * (x²+y²) du milieu où tu as remplacé le premier terme par sa limite (=1), mais pas le deuxième : c'est potentiellement une source d'erreur (mais pas ici).

Bref, il est préférable de rédiger en écrivant que 1er_terme -> 1 (avec une flèche ou bien un "lim_(x,y)->(2,-2)") ; que 2em_terme -> 8 et donc produit -> 1x8.

[Antoto]

Merci pour vos réponses et conseils cela me permet de bien revenir dans les Maths