Limite (th des gendarmes)

[bbon]

Bonsoir à tous,

Je dois rendre un devoir demain et j'ai une petite difficulté pour résoudre une question. :marteau:

J'ai An = somme de k=1 à n des : ln(1 + k/n²)

J'ai l'encadrement (n+1)/2n - [(n+1)(2n+1)]/12n^3 <= An <= (n+1)/2n

J'ai Bn= produit de k=1 à n des 1 + k/n²)

je dois déduire de l'encadrement précédent la limite en l infini de Bn.
Je sais que la somme des ln c'est le ln du produit.
Ensuite je pense passer à l'exponentielle toute l'inégalité.
Mais j'ai un problème pour lever l'indétermination du membre de gauche.

Et je sais pas si les croissances comparées c est assez rigoureux.

Si quelqu'un peut m'aider ce serait cool, je suis un peu en galère la.

Merci d'avance c'est vraiment gentil.

[Nightmare]

Bonsoir,

ben ... Avec l'encadrement, on a An qui tend vers 1/2

Or An=ln(Bn) donc Bn=exp(An) qui tend donc vers exp(1/2) non?

:happy3:

[bbon]

Oui justement, c'est ce que j'ai trouvé mais je me demande si il y a pas une erreur car la limite du membre de droite ca fait exp(1) .

Et ca permet pas de faire le th des gendarmes, ce ki m étonne dans cet exercice vu que le prof a parlé de déduction.
Qu'en pensez vous?

[Nightmare]

Euh, la limite du membre de droite est exp(1/2) !

[bbon]

loool désolé, j'avais fait une stupide erreur d'inatention.
Finalement c'est bien ce que je pensais.
Merci en tout cas, c'est sympa d'être dispo.

[bbon]

Par contre à part dire que exp est une fonction croissante, y a une autre justification a apporter avant de passer l inégalité a l exp?

[Nightmare]

Non :lol3: