Limite du coeficient de variation instantannée

[vaina]

bonjour ,

voila je dois calculer la limite du coeficient de varation instantanée
mon problème c'est que c'est une limite rationnelle et en terminale on a vue qu'en factorisant on faisait la limite des coeficient de plus haut degrés .

donc voila ce que j'ai fait

1 ) la formule du coef :

lim f(x)-f(xo) / x-xo
x tend vers x0


donc moi ma fonction est

2x^2 +30
ici mon x tend vers 4

donc jai fait :

lim 2x^+30 - 62 / x-4
x tend vers 4

en factorisant je me retrouve a calaculer la limite de
2x^2 / x

ce qui me fait 8


hors mon prof lui

remarque une identité remarquable


je suis d'accord avec cela
mais le pb c'est que lui a la fin il se retrouve avec

2 (x-4) (x+4) / (x-4)

ce qui lui donne 2 (x+4)
sachant que x tend vers 4 = 16

donc ma question

c'est de savoir pourquoi ma formule (la limite du fonction rationelle est egale a la limite de ces facteurs de plus haut degrés )

ne marche pas... :cry:

je suis en dut gea
cette formule marche sur tout mes exo de terminale que j'ai refait pour reviser mais pas dans ce cas la qui est un exo de cette année

[fahr451]

pour la limite d'une fraction rationnelle
on regarde la limite du quotient des termes de plus haut degrés UNIQUEMENT si on regarde la limite en plus ou moins l infini.

Pour la limite en zéro par exemple on regarde les termes d e plus BAS degré.

ici en 4 on a une forme indéterminée "0/0" il faut en effet factoriser par x-4au numérateur c est la méthode générale FACTORISER SIMPLIFIER

[Zebulon]

Bonjour,

donc ma question

c'est de savoir pourquoi ma formule (la limite du fonction rationelle est egale a la limite de ces facteurs de plus haut degrés )

ne marche pas...

cette "formule" n'est valable que pour les limites en . Par exemple (tu as dû voir que ça en terminale) ça ne marche pas pour une limite en 0 : quand on calcule la limite en 0, c'est égal au rapport des termes constants (je les suppose non nuls).

[Edit : doublée par Fahr.]