Limite à calculer (mpsi)

[aurorea]

Bonjour, je suis en prépa mpsi et j'ai une limite à calculer :

lim(x → +∞) de (xln(cosh(x)-1))/(x²+1).

On possède comme outils les équivalents et les développements limités, mais nous n'avons travaillé que pour des x tendant vers 0 et pas +∞, donc j'avoue ne pas savoir comment m'y prendre.
J'ai essayé de poser x=1/u avec u→0+ mais ça ne me mène pas plus loin.

Merci d'avance pour votre aide

[Ben314]

Salut,
Vu que, lorsque tend vers , est extrêmement proche de , tu as tout intérêt à factoriser dans le cosinus hyperbolique vu que :
1) Çà va te faire un produit de facteur dans ton logarithme qui va pouvoir s'écrire comme somme de logarithmes.
2) Le deuxième facteur va évidement tendre vers 1 et le logarithme d'un truc qui tend vers 1, on sait très bien l'approximer avec des D.L.