Limite avec des constante

[louis38]

Bonjour,

Je dois trouver la limite en +infini de Un = [(u (1-u-v)^(n-1) ) +v] / (u+v)

Ou 0
Merci de votre aide ...

[Sylviel]

A quel ensemble appartient (1-u-v) ?
Vers quoi tend (1-u-v)^(n-1) ?
Vers quoi tend Un ?

[louis38]

(1-u-v) appartient à ]-1;0[ et avec ça je vois pas comment on peut trouver une limite comme ce n'est pas positif, enfin la limite ne sera pas "unique"

[Sylviel]

je ne suis pas d'accord avec ton ensemble (si u=v=0.1 ?)
Par ailleurs si si, la limite sera bien définie (et dans R une limite est toujours unique... Il faut parler de topologie non séparée pour avoir deux limites différentes). Si tu ne le voie pas essaie de trouver la limite de la valeur absolue...

[louis38]

Donc mon ensemble est ]-1;1[, donc |1-u-v| < 1 alors lim (1-u-v)^(n-1) = 0
Mais ça ne marche que pour 1-u-v > 0, non ?

[Sylviel]

pourquoi ?

[louis38]

Car une fois la valeur sera positive, ensuite négative, puis positive,...

[Sylviel]

je ne vois pas ce que cela pose comme problème :triste:

Bon, alors reprends ce que je t'ai dis : tu calcules la valeur absolue de (1-u-v)^(n-1), et tu montres que cette valeur absolue tends vers 0. Dans ce cas la suite tend vers ...

Par ailleurs c'est une suite de type ..., que tu as étudié dès la première, et dont tu es censé connaître les règles de convergence.

[louis38]

... Donc la suite tend vers v/(u+v)

[Sylviel]

Oui.

Ce serait bien que tu sois bien convaincu que le signe ne change rien à la convergence vers 0...

[louis38]

J'ai juste du mélanger avec le cas où x^n avec x=-1.

[Sylviel]

La différence dans ce cas c'est que cela vaut alternativement +1 et -1. Si |x|<1, on va se rapprocher de 0 très rapidement... de manière positive si x>0, en changeant de signe à chaque pas si x<0...

[louis38]

Ah oui d'accord, merci beaucoup !!!