Limite analogue à la limite definissant e

[nowe]

Bonjour,

Dans un examen d'Analyse on a eu a calculer la limite quand x tend vers l'infini de: (1+a/x^2)^(x^2)

on nous dit en indice de calculer la limite x^2*ln(1+a/(x^2))

Jusque là ça me va :we: , seulement quand je calcule la limite demandé, pour moi ça fait x^2 qui tend vers l'infini et ln(1+a/(x^2)) vers 0 et il faut trouver que tout ce bordel là tend vers a :triste:

J'ai trouvé que Euler avait défini e comme étant la limite de (1+1/n)^n mais je n'en ai pas trouvé la démonstration

Je me tourne donc vers vous, peut être que quelqu'un a une solution... Parce ça va faire 2h que je tourne dans tous les sens l'équation et je ne vois pas l'astuce... :mur:

Merci d'avance,
Bonne après midi,
Nowé


P.S: je m'excuses par avance si l'astuce est évidente, ça arrive qu'on ne la voie pas quand on va trop loin! lol :marteau:

[yos]

Bonjour.

[nowe]

Ok! c'est bon pour celle là!
Je retiens l'astuce, ça doit servir pour d'autres limites!


Merci!!! :we:

[duduche19]

Bonjour,

Pour ln(1+a/(x^2)) faire un changement de variable X=1/x.

Au voisinage de 0, un équivalent de ln(1+aX^2) est aX^2.

et la suite coule de source.