Lieu géométrique.
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HaiatAsmaa
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par HaiatAsmaa » 14 Aoû 2017, 17:01
Bonjour,
Je bloque sur l'exercice suivant, quelqu'un a une idée svp? Merci.
Dans le plan euclidien rapporté au système d’axes orthonormés Oxy, on considère un point
variable P sur le cercle de centre C(2, 0) et de rayon unité.
Déterminez la nature et une équation
cartésienne du lieu parcouru par le point Q si le triangle OPQ est isocèle et rectangle en O
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cailloux1
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par cailloux1 » 14 Aoû 2017, 17:21
Bonjour,
Géométriquement, les rotations de centre
et d' angle
ont leur mot à dire
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MJoe
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par MJoe » 14 Aoû 2017, 19:04
Bonjour à tous,
L'affixe du point P est :
On a :
Lieu N°1 :
ce qui donne :
ou :
Lieu N°2
ce qui donne :
Le lieu N°1 est le cercle de centre B(0;-2) et de rayon 1. Son équation cartésienne est :
Le lieu N°2 est le cercle de centre C(0;2) et de rayon 1. Son équation cartésienne est :
Un dessin sur Geogebra :
MJoe.
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HaiatAsmaa
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par HaiatAsmaa » 14 Aoû 2017, 20:22
Merci MJoe,
Mais pour mon niveau, je n'ai pas encore vu les complexes en Géométrie, je cherchais une solution on utilisant la rotation et les coordonnées des points P et Q. C'est un examen pour la polytech
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cailloux1
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par cailloux1 » 15 Aoû 2017, 02:49
Sans passer par les complexes, le point
est l' image du point
dans la rotation de centre
et d' angle
(respectivement
) suivant que le triangle
est rectangle isocèle en
direct (respectivement indirect).
Le lieu de
est donc l' image du lieu de
dans ces deux rotations à savoir les deux cercles de centre
et de rayon
respectivement de centre
et de rayon
Il est facile de déterminer une équation cartésienne de ces deux cercles.
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HaiatAsmaa
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par HaiatAsmaa » 15 Aoû 2017, 09:55
Un tous grand merci cailloux1.
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Razes
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par Razes » 15 Aoû 2017, 11:48
HaiatAsmaa a écrit:Déterminez la nature et une équation cartésienne du lieu parcouru par le point Q si le triangle OPQ est isocèle et rectangle en O
Bonjour,
cercle de centre
(1)Soit
A déterminer
Le triangle
est isocèle et rectangle en
, Donc:
, d'où
(2) (3)Reste à extraire
en utilisant
(1), (2) et
(3)
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Razes
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par Razes » 15 Aoû 2017, 12:38
car sinon
et l'équation
serait impossible.
Donc
devient:
De plus
Donc il faut discuter le cas
.
Cas:Cas: Si
; les solutions seront:
et
Si
; les solutions seront:
et
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