Lien entre les différentielles d'une fonction implicite

[alex769]

Bonjour,

en travaillant (encore^^) sur les différentielles, j'en suis venu à me poser la question suivante:

pour une fonction telle que P=rT/(v-b)-a/v² (r,b et a étant des constantes)

je cherche à calculer les dérivées partielles de "v". Cependant je n'ai pas trouvé de moyen d'expliciter v.

j'ai alors pensé à différentier mon équation de sorte d'obtenir une équation du type:
dP=f1.dT+f2.dv

cependant à partir de là je voudrais savoir si il est vrai que (et si oui sous quelles conditions):
dv=1/f2.dP-f1/f2.dT et donc que
d_rond(v)/d_rond(P)=1/f2
d_rond(v)/d_rond(T)=-f1/f2

N.B: je sais qu'il est possible de calculer les dérivées partielles en utilisant la formule indiquant d_rond(v)/d_rond(P)*d_rond(T)/d_rond(v)*d_rond(P)/d_rond(v)=-1 et je trouve bien les mêmes résultats, je veux surtout avoir plus d'informations sur les conditions d'utilisation de ma méthode.

[XENSECP]

Euh tu es sûr que tu peux pas écrire v en fonction P et T ?

[alex769]

sauf erreur de ma part, il ne me semble pas, qu'il soit possible d'exprimer v=f(P,T)à partir de la formule utilisée plus haut.

[alex769]

Je me permets de remonter le sujet en espérant que quelqu'un puisse me donner ou me renvoyer vers une explication plus complète que la mienne.

A force de chercher je crois bien voir que l'explication se situe dans la définition de la fonction implicite v=f(P,T). Je vais continuer à travailler là-dessus pour le moment.

Bonne journée