Lien entre cardinal et produit semi direct

[Julien8]

Bonjour à tous, j'aimerais savoir si il y'a un lien clair entre le cardinal d'un groupe et le cardinal respectif de ses composantes dans sa décomposition en produit semi direct.

Si on a :
Pour des groupes finis, est ce que l'on peut trouver un lien entre les cardinaux de G, H et K ?

Merci et bonne journée.

[Ben314]

Heuuu...
C'est une blague ?
Rappel : Ce que l'on appelle le "produit semi direct" de H et K, ça consiste à mettre une structure de groupe sur l'ensemble HxK qui a comme cardinal...

P.S. Il ne faudrait peut-être pas perdre de vu qu'un ensemble à 2375 éléments, lorsque tu met une structure de... n'importe quoi dessus, ben il reste... à 2375 éléments...

Edit : en fait il y a deux façons de voir le produit semi direct :
- Le produit semi direct "externe" où H et K sont deux groupes quelconques sans liens particuliers et où a un morphisme de K dans Aut(H) qu'on utilise pour munir l'ensemble produit HxK d'une structure de groupe.
- Le produit semi direct "interne" où H et K sont deux sous-groupes d'un même groupe G avec H distingué, et . Dans ce cas, il y a effectivement une demi ligne de vérif. pour montrer que (h,k)->hk est une bijection de HxK dans G.