Lettre p et n-uplet.

[Intelego]

Bonjours,

Je vous écrit car je lis un texte mathématique et je ne comprends pas ce que peut bien pouvoir dire la lettre p dans le texte surligné en jaune ?

Sauriez-vous ce que cela signifie cette lettre p ?

ci-joint cette photo

Ou bien si l’image ne passait pas plutôt deux alternatives qu’une :

ci-joint cette autre photo

Merci

Intelego.

[LB2]

Ce sont les fonctions p_i qui à un n-uplet x associe sa ième coordonnée. Cette notation n'est pas standard, donc c'est normal d'être surpris!

[Intelego]

Merci de ces indications

Pourrais-je savoir qu’elle est la notation standard s’il vous plais ?

Merci,

Intelego

[Pseuda]

Bonsoir,

comme projection ; est pris comme un vecteur de , est la i-ème projection du vecteur , soit sa i-ème coordonnée.

Pas vu ton message. Pour moi, c'est une notation standard, mais bon, qu'elle serait-elle sinon, LB2 ?

[Intelego]

Merci pour m’indiquer que pi est la n ieme projection d’un vecteur mais Lb2 me disais que cette notation n’est pas standard et donc la question logique était de savoir en définitive comment était noté l’expression standard ?

Intelego

[Pseuda]

En effet, on attend la réponse de LB2.

[Intelego]

Mais bon pseuda puisque tu es là
Tout en expectative comme moi de connaître la réponse de LB2, saurais-tu l’interet d’une nième projection d’un seul vecteur. Concrètement cela donne quel graph ? Sur un repère orthogonal ?

Merci,

Intelego.

[Pseuda]

Si on projette un vecteur de , cela donne un réel simplement. Le repère, ou plutôt la base, est orthonormal : c'est la base canonique de .

On peut aussi projeter des fonctions. Si on définit une fonction ainsi : , on a : , cette notation est employée ici aussi.

[Intelego]

Merci Pseuda.

[Ben314]

Salut,

Tout en expectative comme moi de connaître la réponse de LB2, saurais-tu l’interet d’une nième projection d’un seul vecteur. Concrètement cela donne quel graph ? Sur un repère orthogonal ?

Si tu parle de graphe en terme d'objet "visuel", faudrait éventuellement réagir au fait que le graphe d'une fonction de A->B, c'est, par définition, une partie du produit AxB, par exemple le graphe d'une fonction de R->R, c'est une partie du plan R^2.
Donc par exemple, si tu veut "tracer" le graphe de la projection (x,y,z)->y, comme la fonction va de R^3 dans R, ben c'est pas gagné vu le graphe, c'est une partie de R^4...

[Intelego]

Merci, Ben314 (le démocrate ?),

Et aurais-je plus de chance avec la belle formule que nous a laissé pseuda ? Ci-joint la capture d’ecran :


ci-joint


Y-a-t-il moyen sur un graphe de voir ou de se faire une idée sensible de ce que c’est que la projection de fonctions, pas de vecteurs, de fonctions ?
C’est presque extraordinaire tant de prodigalité qu’a un mathématicien avec les fonctions.

Merci,

Intelego

[LB2]

Effectivement bien vu p comme projection. On peut aussi plus simplement noter juste x_i, parfois c'est intéressant de parler de l'application coordonnée (cf la notion de dualité) mais cela me semblait pas nécessaire ici.

[Intelego]

Et pour une projection de fonctions ?

Quelqu’un a une comparaison, une métaphore, voire un dessin ? Je n’arrive pas à me représenter pareille idée sur un repère orthogonal tel formulé sur la capture d’écran ci-dessous.

capture d’écran

Merci,

Intelego.

[Elias]

On trouve aussi la notation au lieu de pour la projection.

[Ben314]

Perso., concernant cette notion de projection (de n-uplet de fonctions ou de n-uplet de réels, ça ne change rien au problème), sauf contexte très très très particulier, je ne vois pas ça du tout sous forme géométrique, mais sous forme purement algébrique.
Par exemple, la fonction qui à un point situé sur terre associe sa latitude (*), je vois pas bien l'intérêt de représenter son "graphe" vu que je vois pas franchement quelle information on va pouvoir tirer de ce fameux graphe.
La seule chose importante, c'est qu'à chaque point sur la terre on peut associer une latitude et une longitude et que c'est bijectif : si on connaît la latitude et la longitude, ça donne le point.

(*) C'est pas vraiment une projection "pure" au sens mathématique vu que la terre est sphérique et pas plate, mais sur le principe, c'est la même chose, c'est à dire des coordonnées.

[Intelego]

Merci pour la comparaison, la terre. Une sphère.

Vous n’imaginez combien pas toutes les reprendations pour toi fortuite aide à comprendre ce monde des grands espace vides, ponctué ça et là de quelques impuretés tracé à la craie.

Non moi je voyais des paraboles, des segments se promenant comme projetés sur le repère orthogonal.

Peut-être sous la forme d’une succession progressive ? Un éclair, un éclat de fonction bien dessinée qui s’evanouirait progressivement.
Je ne sais pas

Les fonctions f(x) ayant des indices .., jusqu’en n.,.

Des f(x) jetté à l’infini sur l’ortogonal du repère...

Merci,

Intelego.