Les valeurs/vecteurs propres

[Paulo_75]

Bonjour,

Je viens ici car j'aimerais avoir de l'aide pour un devoir.
Tout d'abord voici les équations :

(dx/dt) = 6x-3z
(dy/dt) = -3x-y+z
(dz/dt) = 6x-2y-4z

Il fallait déterminer les solutions générales pour x,y et z. Donc j'obtiens :

x= (1/2)r +(3/8)s*exp(-2t) + u*exp(3t)
y = (-1/2)r+(1/8)s*exp(-2t) -(1/2)*u*exp(3t)
z = r+s*exp(-2t) + u*exp(3t)

Ensuite il me demande d'examiner le comportement des solutions que vous avez obtenu pour faire varier les conditions initiales x (0), y (0) et z (0). Vous devez décrire et comprendre les parcelles des solutions obtenues pour illustrer tous les comportements possibles donnant les raisons de vos choix de conditions initiales.

Avez vous une idée ?

je vous remercie !

[ev85]

Bonjour,

Je viens ici car j'aimerais avoir de l'aide pour un devoir.
Tout d'abord voici les équations :

(dx/dt) = 6x-3z
(dy/dt) = -3x-y+z
(dz/dt) = 6x-2y-4z

Il fallait déterminer les solutions générales pour x,y et z. Donc j'obtiens :

x= (1/2)r +(3/8)s*exp(-2t) + u*exp(3t)
y = (-1/2)r+(1/8)s*exp(-2t) -(1/2)*u*exp(3t)
z = r+s*exp(-2t) + u*exp(3t)

Ensuite il me demande d'examiner le comportement des solutions que vous avez obtenu pour faire varier les conditions initiales x (0), y (0) et z (0). Vous devez décrire et comprendre les parcelles des solutions obtenues pour illustrer tous les comportements possibles donnant les raisons de vos choix de conditions initiales.

Avez vous une idée ?

je vous remercie !

Bonjour Paulo.

Lorsque tu as qui explose, sauf si . La composante suivant r reste bornée et celle suivant s tend vers zéro.

En général - sauf quelques généraux - on n'aime pas trop ce qui explose. Donc tu choisis les CI pour que .

Si tu veux que sa tende vers zéro, il faut aussi prendre r=0.

Tu vois ce que je veux dire ?

e.v.

[Paulo_75]

Bonjour Paulo.

Lorsque tu as qui explose, sauf si . La composante suivant r reste bornée et celle suivant s tend vers zéro.

En général - sauf quelques généraux - on n'aime pas trop ce qui explose. Donc tu choisis les CI pour que .

Si tu veux que sa tende vers zéro, il faut aussi prendre r=0.

Tu vois ce que je veux dire ?

e.v.

Pour être honnête vu que c'est un peu nouveau pour moi, j'ai un peu de mal à comprendre malheureusement... Pourrais tu faire un des cas alors que je dois étudier pour façon dont je dois m'y prendre ?

Je dois regarder le comportement des solutions lorsque t-> +infini pour :
u différent de 0
u =0 et s différent de 0
u=s=0

Est ce bien ça ?

[ev85]

Pour être honnête vu que c'est un peu nouveau pour moi, j'ai un peu de mal à comprendre malheureusement... Pourrais tu faire un des cas alors que je dois étudier pour façon dont je dois m'y prendre ?

Je dois regarder le comportement des solutions lorsque t-> +infini pour :
u différent de 0
u =0 et s différent de 0
u=s=0

Est ce bien ça ?

À mon avis oui. Et aussi par exemple pur t=0 - car je suppose que les CI sont prises à t=0, comment ça se traduit ? Dans quels espaces vectoriels vivent ces CI ?

e.v.

[Paulo_75]

À mon avis oui. Et aussi par exemple pur t=0 - car je suppose que les CI sont prises à t=0, comment ça se traduit ? Dans quels espaces vectoriels vivent ces CI ?

e.v.

Les espaces vectoriels ? Il n'y a rien écrit dans le sujet. La notation c'est x(0),y(0) et z(0) donc oui je pense que c'est à t=0.