Les suites

par **DiaNee** » 03 Nov 2006, 12:46

Bonjour !
J'ai un exercice sur les suites à faire, je suis en prépa ECE et j'ai un peu de mal à le finir... Voici l'énoncé:

1) On considère la fonction f définie sur R+ par
F(x)= (5x+6)/(x+2)
Etudier les variations de f
===>> j'ai trouvé que la suite était croissante sur R+

2) Soit u la suite définie par:
Uo=0 et pour tout n appartenant a N, Un+1=racine de f(Un)

a) Montrer que pour tout entier naturel n , le terme Un est bien défini et 0 ===>> j'ai montré cela par récurrence.

b) Montrer que la suite u est croissante et convergente. On note =lim(Un).
==>> J'ai commencé par calculer Un+1-Un et avec la méthode de la quantité conjuguée je trouve (-Un^3-2Un²+5Un+6)/racine de[(5Un+6)/(Un+2)]+Un ; ensuite j'ai voulu calculer les racines mais je pense que je ne suis pas sur la bonne voie...

3) Montrer que alpha est solution de l'équation: x^3+2x²-5x-6=0.
En déduire alpha

Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa !
Merci d'avance...

par **alben** » 03 Nov 2006, 13:32

Bonjour,

Dans la démonstration par récurrence de la question 2a, tu as du montrer que

.
ou quelque chose d'approchant
Il faut utiliser ça pour montrer que un est croissante

par **DiaNee** » 03 Nov 2006, 13:37

non je n'est pas fait comme ca... pourquoi 2-un+1?

par **alben** » 03 Nov 2006, 13:41

comment as-tu démontré que si un<2 alors

?

par **DiaNee** » 03 Nov 2006, 14:34

ben j'ai supposé que Un était compris entre 0 et 2, donc f(un) aussi donc racine de f(un) aussi...
dit comme ca c sans aucun doute moi qui est faux n'est ce pas??

par **alben** » 03 Nov 2006, 14:40

DiaNee a écrit:ben j'ai supposé que Un était compris entre 0 et 2, donc f(un) c'est pas vrai

Si Un=1, f(Un)=11/3=3,7
Il faut que tu revoie la question 2a

par **DiaNee** » 04 Nov 2006, 20:20

comme tu me l'a conseillé, j'ai revu cette question, et je n'arrive pas a trouvé ton résultat pour 2-un+1, peux tu m'expliquer comment tu t'y est pris??

par **alben** » 04 Nov 2006, 22:42

Bonsoir,

Il suffit d'écrire

et de travailler un peu cela

par **pilote** » 08 Nov 2006, 21:54

t t o contrair sur la bonne voie. tu peux ignorer le dénomimateir étant positif alors le signe de (Un+1 - Un) est celui du numérateur dont tu calcules les racines qui sont: -1, -3et 2. tu dress le tableau de signe alors et tu considèr le sign ds lintervall ]0,2[ d'où le signe de Un+1 -Un.
pour le alpha, avec le th des quatres étoiles on a: racine(f(l))=l d'où tt calcul fait l est solution du numérateur précedemmen trouV.. donc l=-1(imp) ou l=-3(imp) alors l=2

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