Les ouverts de IN^IN muni de la topologie produit.

[ThSQ]

Quelques remarques probablement redondantes par rapport à vos nombreux posts, mais bon, c'est de la topo, je peux pas résister :dingue2: :marteau:

Les projections sont toujours continues (on a défini la topo produit pour ça).

Une base fondamentale de voisinages d'une suite x=(x_n) de N^N (avec ta topologie) est constituées des ensembles de suites y=(y_n) qui coïncident avec x_n sur (au moins) un nombre fini d'indices (d'où la convergence simple).

Avec la topologie boite sur N^N n'est pas très intéressante car c'est elle coïncide alors avec la topologie discrète !

[legeniedesalpages]

Une base fondamentale de voisinages d'une suite x=(x_n) de N^N (avec ta topologie) est constituées des ensembles de suites y=(y_n) qui coïncident avec x_n sur (au moins) un nombre fini d'indices (d'où la convergence simple).

Comment tu vois ça?

[Zapata]

Ça y est les gars, j'ai réussi à finir mon travail ! Je suis super content, j'ai trouvé une belle solution tout seul... héhé !
Effectivement ThsQ, un voisinage d'une suite est ce que tu dis, pour le voir, il suffit d'appliquer la définition de abcd22.
Et tu prends comme U_i les premiers naturels de la suite communs (qui sont ouverts pour la topo discrète)

[ThSQ]

tout seul... héhé !

Je suis sûr que ça va faire super plaisir à ceux qui ont essayé de t'aider ...

[Zapata]

Ah non non non, c'est pas du tout pédant et je suis très content d'avoir eu cette discussion avec vous, ne te méprends pas. Mais ce que je voulais faire au départ, et qui était la raison d'ouverture de ce topic, ne marchait pas (je voulais utiliser le fait qu'une appli d'un espace discret dans un espace topo est toujours continue). J'ai fini par trouver une solution de mon problème d'un tout autre coté, qui n'a pas été abordé ici. Et je voulais simplement vous communiquer ma joie de l'avoir trouvé "tout seul", bien qu'effectivement, le fait de réfléchir sur une mauvaise piste, et que vous m'aidiez à l'explorer, est tout de même une aide considérable.
Voilà je ne voudrai pas que ma remarque soit mal interprétée, ce n'est pas du tout dans le but de me mettre en avant (je suis bien conscient du fait que je suis extrêmement loin d'être un bon...), juste que je suis très content !
Et un grand merci à tous ceux qui ont participé !
:ptdr:
:++: