Les nombres premiers

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Mndiaye026
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Les nombres premiers

par Mndiaye026 » 05 Oct 2021, 22:09

Salut. J'ai un soucis avec cet exercice
On demande de montrer que le nombre entier A= 5 puissance 45 + 4 puissance 30 est composé c'est à dire n'est pas premier.



catamat
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Re: Les nombres premiers

par catamat » 05 Oct 2021, 22:35

Bonjour

Essayez avec des exposants plus petits d'abord comme 5^3+4², non premier
5²+4², premier pour comprendre ce qu'il faut utiliser, plutôt quel diviseur on va trouver.

Mndiaye026
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Re: Les nombres premiers

par Mndiaye026 » 05 Oct 2021, 22:55

D'accord j'essaye

Mndiaye026
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Re: Les nombres premiers

par Mndiaye026 » 05 Oct 2021, 23:43

Ca ne m'a pas vraiment aidé
j'ai essayé de factoriser l'expression de A afin de trouver une forme factorisée avec deux entiers et de pouvoir en déduire que A est divisible par l'un des entiers d'ou il est composé
mais je n'arrive pas à trouver les deux entiers. je tombe toujours sur un entier et un decimal

catamat
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Re: Les nombres premiers

par catamat » 06 Oct 2021, 00:34

Essaye les congruences modulo 3.

Mndiaye026
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Re: Les nombres premiers

par Mndiaye026 » 07 Oct 2021, 15:18

Merci beaucoup ca passe avec les congruences modulo 3
Mais cmmt avez vous faits pour savoir qu'il fallait utiliser les cong mod 3

lyceen95
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Re: Les nombres premiers

par lyceen95 » 07 Oct 2021, 15:34

Parce qu'il est fainéant.
Chercher les congruences modulo 101, c'est compliqué, modulo 97 aussi ... par contre, dès qu'on cherche avec des petits nombres, c'est plus facile.
Modulo 2, ça ne donnait rien.
Mais modulo 3, ça donne quelque chose.

C'est un exercice scolaire. Donc forcément, il y a une solution simple. Et donc on cherche en faisant des calculs simples.

catamat
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Re: Les nombres premiers

par catamat » 07 Oct 2021, 15:40

Comme je le disais en prenant des exemples simples....(petits exposants)

5+4, 125+4,5+16,5+64....sont divisibles par 3.... cela parait logique d'essayer la congruence modulo 3..

De plus un nombre quelconque a plus de chances d'être divisible par 3 que par 19 par exemple... :)

Ouilycéen il faut savoir être fainénant en math :D

Mndiaye026
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Re: Les nombres premiers

par Mndiaye026 » 07 Oct 2021, 15:42

Oui c vrai
merci bcp pour votre aide

endiaye01
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Re: Les nombres premiers

par endiaye01 » 07 Oct 2021, 16:42

Bonjour à tous s
j'ai un exercice identique à celui ci mais je n'y arrive pas
dans cet exo en quoi les congruences nous aide à dire que le nombre est composé. Et est ce que je pourrai avoir la solution de l'exercice là svp pour que je puisse me référer à ca et essayer de faire le mien. Merci

GaBuZoMeu
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Re: Les nombres premiers

par GaBuZoMeu » 07 Oct 2021, 17:27

Bonjour,

Si on trouve qu'un entier est congru à 0 modulo 3, ça veut dire qu'il est divisible par 3, et donc qu'il n'est pas premier s'il est strictement plus grand que 3.

endiaye01
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Re: Les nombres premiers

par endiaye01 » 07 Oct 2021, 17:58

Ahh je vois mieux je vais essayer pour voir ce que ca peut donner

endiaye01
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Re: Les nombres premiers

par endiaye01 » 12 Oct 2021, 23:51

Solution
5 congru à -1 modulo 3
donc 5 puissance 45 congru toujours à -1 modulo 3 car -1 puissance 45 donne -1
4 congru à 1 module 3
donc 4 puissance 30 congru toujours à 1 modulo 3 car 1 ûissance 30 donne 1

Par addition 5 puissance 45 plus 4 puissance 30 congru à 0 modulo 3
donc ce nombre est divisible par 3 d'ou il n'estpas premier

c'est cela oubien?

GaBuZoMeu
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Re: Les nombres premiers

par GaBuZoMeu » 13 Oct 2021, 12:46

Oui. On peut ajouter pour compléter le raisonnement que le nombre proposé est strictement plus grand que 2 ; cela va sans dire, cela va mieux en le disant.

 

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