Les integrales curvilignes et l'analyse vectorielle

[arco]

maths.PNG (20.7 Kio) Vu 408 fois

Bonjour,

j'ai un exercice à faire dont la consigne est en pièce jointe et si quelqu'un peut m'aider à y voir un peu plus clair ce ne serait pas de refus :p

j'aimerais savoir si j'ai la bonne méthode s'il vous plait
1) pour trouver le champ de potentiel j'ai integré la composante du vecteur i par rapport à x, celle de j par rapport à y puis celle de k par rapport à z
J'obtiens (si je ne me suis pas trompée dans les calculs): f=
est ce que je dois bien additionner le tout pour trouver le potentiel?

2) pour évaluer j'ai dans le cours plusieurs formules mais en essayant avec (il y a des vecteurs sur le F et r que j'arrive pas à mettre hmm) c'est vraiment laborieux et je m'y perd; est ce que ce serait juste de faire la méthode avec f(r(b))- f(r(a)) et je remplacerais a et b par 1 et -1 qui sont les bornes du paramétre t?
Bref je ne sais pas trop si je me suis exprimée clairement
En tout cas merci d'avance pour vos réponses

[Robot]

1°) Ton calcul de potentiel ne va pas.
Si est un potentiel pour le champ , peux-tu rappeler comment se calcule à partir de ?
Est-ce que tu as vérifié pour le potentiel que tu as calculé que cette relation entre et est bien satisfaite ?
2°) Si tu as bien trouvé un potentiel pour le champ , tu devrais savoir que l'intégrale curviligne de le long d'un chemin ne dépend que des valeurs du potentiel aux extrémités de ce chemin.

[arco]

Alors pour la 1 j'ai posé Fx=
Fy=
Fz= -2z
et du coup aprés j'ai posé pour chacun selon dx pour Fx, dy pour Fy et dz pour Fz
est ce que la méthode est correcte?

[arco]

Est-ce que tu as vérifié pour le potentiel que tu as calculé que cette relation entre et est bien satisfaite ?
J'ai pas trop compris ce que cela veut dire

2°) Si tu as bien trouvé un potentiel pour le champ , tu devrais savoir que l'intégrale curviligne de le long d'un chemin ne dépend que des valeurs du potentiel aux extrémités de ce chemin
Oui mais dans les exercices du cours on avait deux points donc c'était facile d'avoir a et b pour calculer l'intégrale je suppose que si je peux pas utiliser les bornes de t je dois faire la méthode avec integrale F(r(t) r'(t)dt
En tout cas merci pour ta réponse

[Robot]

J'ai pas trop compris ce que cela veut dire

Tu n'as pas répondu à ma question (qui est une question de base). Si est le potentiel dont dérive le champ , comment trouve-t-on à partir de ? Est-ce que cette relation est satisfaite avec le potentiel que tu penses avoir trouvé et le champ de vecteurs qui t'est donné ?
J'attends que tu répondes à cette question. C'est la base de tout, je répète.

[arco]

c'est

[arco]

j'ai compris mon erreur en fait j'ai tout additionné après avoir fait les intégrales et c'est faux en faisant le chemin inverse en effet j'aurais du verifié, c'est bien ça?

[arco]

et pour la 2eme comme j'ai les bornes de t je calcule r(-1) et r(1) avec l'expression donnée et de la j'obtiens les points A et B et je peux donc évaluer l'intégrale facilement avec f(B) - f(A) c'est ça?

[Robot]

Oui et oui.

[arco]

Mercii

[Robot]

Au fait, pour les notations : (ne pas confondre le gradient avec le laplacien).

[arco]

Oui je sais merci

[Robot]

C'est pourtant ce que tu as fait plus haut.

[aymanemaysae]

Je pense que la discussion est close, donc je pense qu'il n'y a pas de mal à donner un récapitulatif de tous ce qui a été dit. Je ne prétends pas que la solution que je donne est irréprochable, mais ça reste une tentative sur le chemin qui mène à LA SOLUTION .

Soit ,

si dérive d'un potentiel alors on a ,

c-à-d

ce qui donne que : K une constante, ceci s’obtient comme suit :

: la partie de indépendante de x .

: la partie de indépendante de y .

: la partie de indépendante de z .

Les deux premières équations permettent d'avoir:

,

de même les deux dernières équations permettent d'avoir:



(une constante) ,

donc et .

Comme

donc et

A l'instant t=1 on a et à l'instant t=-1 on a

et comme dérive du potentiel donc on a .