Les espaces de Banach ( complets )

[Saousane]

Bonjour TOUT le monde , j'ai besoin de votre aide concernant les espaces de Banach. C'est quoi leurs intérêt ? Et pourquoi surtout au calcul différentiel on s’intéresse à tels espaces ?
Merci.

[Thomas Joseph]

Toute suite de Cauchy y converge,
il y a certainement d'autres intérêts, mais celui-ci est déjà pas mal :)

[adrien69]

En fait l'intérêt principal d'un Banach dans le cadre du calcul différentiel c'est le théorème du point fixe de Picard. C'est la condition la plus simple (tout en restant assez générale) qu'on puisse donner sur un espace pour avoir une solution locale unique à tout problème de Cauchy suffisamment régulier.