Les ensembles
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Maneeeel
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par Maneeeel » 25 Sep 2016, 12:04
bonjour ,
pour n appartient a N* on note An l ensemble des entier naturel divisible par n , determiner les ensemble
c est la premiere fois que je rencontre ces signe dans un ex , pouvez vous m expliquer avant que veut on dire par sa ..
merci d avance
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Lostounet
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par Lostounet » 25 Sep 2016, 12:15
C'est une réunion infinie et une intersection infinie.
En gros le U c'est A1 ou A2 ou A3.... (ensemble des entiers divisibles par 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5...)
Le deuxième c'est A1 et A2 et A3 (ensemble des entiers divisibles et par 1 et par 2 et par 3 ..). Je pense pas qu'il y en ait des tonnes
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Maneeeel
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par Maneeeel » 25 Sep 2016, 12:50
A d accord je vois donc la premiere serait N et la deuxième 0 c est sa...
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Lostounet
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par Lostounet » 25 Sep 2016, 12:58
Je suis curieux de savoir comment tu le démontres rigoureusement?
Par exemple pour le premier j'ai pensé au théorème fondamental de l'arithmétique...(en imbriquant les ensembles les uns ds les autres)
Pour le 2 je suis pas sûr que 0 est parmi les n considérés?
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Matt_01
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par Matt_01 » 25 Sep 2016, 13:16
Les réponses sont bonnes. Pour démontrer facilement, il suffit de voir que n est dans
et que n n'est pas dans
(sauf justement pour n=0).
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bolza
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par bolza » 25 Sep 2016, 13:18
Bonjour,
Lostounet, je crois que tu as confondu
An = ensemble des entiers naturels divisibles par n
avec
An= ensemble des entiers naturels qui divisent n
^^
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Lostounet
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par Lostounet » 25 Sep 2016, 13:35
Oui effectivement pour la 2 j'ai confondu.
Mais je reste sur mon mot pour la 1: réunir les entiers de la forme 1, 2n, 3n,4n c'est à peu près le même principe que le crible d'Eratosthène (modulo les redondances) non?
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bolza
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par bolza » 25 Sep 2016, 15:38
Oui effectivement vu comme ça, ça doit marcher je pense,
mais on peut le prouver de manière plus directe en remarquant que A1=N
et donc N U A2 U A3 U ... = N
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Lostounet
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par Lostounet » 25 Sep 2016, 15:46
Et même s'il y avait pas A1 dedans, si on avait {0;1} U A2 U A3 U A5 U A7Ublablabla c'est censé marcher aussi
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Matt_01
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par Matt_01 » 25 Sep 2016, 17:22
Lostounet a écrit:Et même s'il y avait pas A1 dedans, si on avait {0;1} U A2 U A3 U A5 U A7Ublablabla c'est censé marcher aussi
T'es pas obligé d'ajouter 0.
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Lostounet
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par Lostounet » 25 Sep 2016, 17:24
Tu as raison car tout nombre divise 0.
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