Les écart types - Sociologie L2

[titine2642]

J'ai 4 problèmes à résoudre dans le cadre de mes cours de maths et je me trouve devant l'impasse et l'incompréhension totale ne sachant pas quelle méthode employer pour les résoudre, je fais donc appel à votre généreuse aide !

Exercice 1 : Les impôts locaux dans une région ont une moyenne 600 et écart type 40euros. Le maire d'une ville de cette région pense que sa ville paye moins d'impôts que le reste de la région. Pour vérifier sa pensée il prend 60 foyers et il trouve une moyenne de 590euros. Pensez vous que le maire à raison avec un risque de 5% ?

Exercice 2 : La durée du trajet d'un quartier en périphérie d'une ville à son centre est en moyenne 40min et d'écart type 10min. La ville aménage le trajet en créant des couloirs pour les moyens de transports. La société de transport pense que cet aménagement améliore le temps de transport. elle effectue des mesures et elle trouve un temps moyen de 35min. la société a-t-elle raison avec un risque de 2,5% ?

Exercice 3 : habituellement, la fréquentation du restaurant universitaire est 40% des étudiants. pour améliorer la fréquentation, le CROUS réalise des aménagements. Après ces aménagements, le CROUS réalise un sondage auprès de 120 étudiants parmi lesquels 50 disent fréquentés le restaurant. quelle conclusion doit tirer le CROUS avec un risque de 5% ?

Exercice 4 : en interrogeant 100 personnes sur une question ou il faut répondre par oui ou par non, on obtient 49 non et 51 oui. Donner les intervalles de confiance pour les proportions des nombres oui et non au niveau de confiance de 95%.

[nuage]

Salut titine2642.
Pour les deux premiers exercices on ne peut répondre que si on connait la répartition des impôts, ou des temps de transports.
Dans le cadre de cet exercice j'imagine qu'ils suivent une loi normale. Empiriquement c'est faux dans les deux cas. Mais c'est des exercices.

Pour l'exercice 1
L'écart-type pour la moyenne des 60 observations est
La différence observée est 10. En divisant par l'écart-type on trouve 1,93.
Or la probabilité d'avoir un écart réduit inférieur ou égal à 1,93 est plus grande que 5% (voir une table de la loi normale). Au seuil de risque 5% le Maire ne peut pas conclure que sa commune paye moins d'impôts.

[titine2642]

merci beaucoup pour ton aide