Les bases - Espaces vectoriels

[Kryp-Xeor]

Bonjour, voici mon énoncé :

Déterminer une base et la dimension des espaces vectoriels suivants :
F = Vect{(1,0,0,0),(1,2,0,0),(1,2,3,0)}.

Voici ce que j'ai fais :



Comment montrer que cette famille engendre F ?! Merci d'avance de votre aide

[arnaud32]

la famille {(1,0,0,0),(1,2,0,0),(1,2,3,0)} est trivialement generatrice, et tu montres facilement qu'elle est libre.

[Kryp-Xeor]

Certes, mais comment pouvons nous le savoir ?

Dans mon cours, c'est noté : On dit qu'une famille de vecteur V de E engendre E si tout élément de E est combinaison linéaire d'un nombre fini de vecteur de V. Et je ne vois pas vraiment comment le démontrer...

[arnaud32]

c'est quoi la definition de Vect{(1,0,0,0),(1,2,0,0),(1,2,3,0)} ?

[Kryp-Xeor]

a(u1)+b(u2)+c(u3)=(x,y,z,t)
Autant pour moi dsl, j'ai un peu de mal ^^'

[Kryp-Xeor]

Juste une question, la dimension correspond bien au minimum de vecteur d'une famille pour former une base ?

[arnaud32]

toutes les bases ont meme nombre de vecteurs
elles sont generatrice minimale ou libre maximale

[Kryp-Xeor]

ca m'aide pas dsl

[arnaud32]

ici la dimension c'et 3.
(1,0,0,0) (0,1,0,0) (0,0,1,0) est une base
(1,1,0,0) (0,1,0,0) (0,0,1,0) est aussi une base
(1,1,0,0) (0,1,1,0) (0,0,1,0) est aussi une base
...