Lemniscate

[Huit]

Bonjour !

Ne parvenant pas à trouver des informations précises sur internet je viens vous solliciter. Il s'agit d'un colleur qui a commencé à m'expliquer quelque-chose concernant les lemniscates après une colle sur les coniques.
Voici ce dont je me souviens :

On a une hyperbole contenue dans un plan.
Sur ce plan on "pose" une sphère d'un rayon à déterminer.
On note H le point de la sphère "reposant" sur le plan.
On note O le point tel que (OH) soit orthogonale au plan contenant l'hyperbole.
On trace une infinité de droite passant dans la sphère, par O et par un point de l'hyperbole.
On s'attarde alors sur l'ensemble des points d'intersection entre ces droites et la sphère.

Et je n'ai pas pu avoir la fin de son explication car je devais partir manger !!! :marteau: :mur:
Il m'a semblé l'entendre parler de géomètrie projective et de lemniscate...

Quelqu'un connait-il la fin de l'histoire et pourrait-il me fournir des informations supplémentaires sur le sujet, ne serait-ce que des pistes de recherche !

Merci !

[Huit]

Bonsoir, je fais juste un tit up au cas où mon sujet parlerait à quelqu'un ce soir !

[yos]

Le passage du plan à la sphère par ce procédé est la réciproque d'une projection stéréographique f, laquelle est un homéomorphisme de la sphère privée d'un point sur le plan.
va transformer une partie du plan (ici une hyperbole) en une partie de la sphère de façon continue et bijective. L'image de l'hyperbole est compacte alors que l'hyperbole ne l'était pas. La sphère privée du pôle O s'appelle le compactifié d'Alexandrov du plan.

[Huit]

Merci infiniment pour toutes ces précisions Yos ! Ca me donne quelques recherches à faire !