Un lemme de Michel Chasles

[Budin]

Bonjour,

J'ai trouvé trace quelque part d'un résultat de Michel Chasles que je trouve assez joli, mais je ne sais pas le démontrer.
Deux quadrilatères sont inscrits dans un même cercle. Trois couples de côtés homologues de ces quadrilatères sont concourants en trois points alignés sur une droite (d). Montrer que le quatrième couple de côtés homologues est concourant sur la même droite que les trois premiers.

Je vois trois pistes possibles : a) utiliser le théorème de Desargues ; mais je ne vois guère de triangles perspectifs. b) utiliser le birapport ; mais il faut, dans tous les cas, tracer une quatrième droite (les "faisceaux qui s'imposent n'en ont que trois) et il y a le choix ... c) utiliser l'inversion de pôle l'un des points de concours, envoyant l'un des sommets d'un quadrilatère dans un sommet homologue.
Je ne me sens pas techniquement assez expert en géométrie projective, ni analagmatique pour m'en sortir ...
jusqu'ici.
Si quelqu'un de plus fort, de plus grand et de plus beau peu m'aider ? Merci d'avance !