Lemme de Gauss

[nix64]

Bonjour
le lemme de Gauss donne une implication
en faisant la preuve de ce lemme j ai pu passer par des équivalences et je ne vois vraiment pas ou est l erreur que j ai commise ou c à d ou s' arrête l équivalence et devienne implication dans la preuve que j ai écrite et pourquoi?

[pascal16]

quand tu "remontes", k n'est défini que si bc=ka, donc tu supposes que bc=ka

[aviateur]

Bonjour
C'est sûr que mettre des symboles équivalents ne veut pas dire qu'on a raisonné par équivalences.
Lorsqu'on écrit équivalent à équivalent ......
et qu'en cours de route on oublie les quantificateurs dans au moins l'un des ce n'est plus du raisonnement c'est du massacre.

[nix64]

excusez moi je n ai pas compris ce que vous voulez dire ..il suffit qu il existe un k tel que bc = ka pour dire que a\bc
j ai pas supposé que bc=ka il existe un k tel que bc = ka

[nix64]

Bonjour
C'est sûr que mettre des symboles équivalents ne veut pas dire qu'on a raisonné par équivalences.
Lorsqu'on écrit équivalent à équivalent ......
et qu'en cours de route on oublie les quantificateurs dans au moins l'un des ce n'est plus du raisonnement c'est du massacre.

expliquez s' il vous plait

[pascal16]

quand tu remplaces bc par ka, c'est car a divise bc.

dans l'autre sens tu as c=k'a
tu peux sans doute trouver k" tel que k'=cu+k"v
mais rien ne permet ensuite de dire que k"a = bc

[Ben314]

Salut
De toute façon, le problème ça serait déjà de dire clairement de quelle réciproque tu parle.

Si on prend le théorème au pied de la lettre en l'écrivant sous la forme

Alors la réciproque de l'implication ça serait

qui est on ne peut plus clairement archi faux et archi stupide vu que sans la moindre hypothèse portant sur , on ne risque pas de conclure que .

Après, si on écrit le théorème sous la forme équivalente :

Et qu'on prend la réciproque de la deuxième implication, ça donnerais

qui est . . . archi vrai et archi stupide . . .

Donc le seul cas non stupide, c'est la réciproque de la première implication de la deuxième version :

Est-ce vrai ?
Est ce que tu pense avoir démontré ça dans ta preuve ?

[aviateur]

Bonjour
C'est sûr que mettre des symboles équivalents ne veut pas dire qu'on a raisonné par équivalences.
Lorsqu'on écrit équivalent à équivalent ......
et qu'en cours de route on oublie les quantificateurs dans au moins l'un des ce n'est plus du raisonnement c'est du massacre.

expliquez s' il vous plait

Rebonjour
J'avais pas lu ta question.
@ben a surement apporté une réponse.

Mais j'ajouterai que de façon générale quand on dit que
"P implique Q" ou bien que "P est équivalent à Q" ,
Il faut que ces affirmations soit clairement identifiées.
C'est à dire que le lecteur doit comprendre ce qu'est exactement P et ce qu'est exactement Q.
Sinon c'est nébuleux et on arrive à n'importe quoi. C'est cela que j'appelle le massacre.
Quand je regarde ta "démonstration"
la première ligne c'est bien.
la deuxième c'est déjà moins bien
mais après c'est fini.
Et puis comme le dit @ben, c'est quoi la réciproque?

[nix64]

Salut
De toute façon, le problème ça serait déjà de dire clairement de quelle réciproque tu parle.

Si on prend le théorème au pied de la lettre en l'écrivant sous la forme

Alors la réciproque de l'implication ça serait

qui est on ne peut plus clairement archi faux et archi stupide vu que sans la moindre hypothèse portant sur , on ne risque pas de conclure que .

Après, si on écrit le théorème sous la forme équivalente :

Et qu'on prend la réciproque de la deuxième implication, ça donnerais

qui est . . . archi vrai et archi stupide . . .

Donc le seul cas non stupide, c'est la réciproque de la première implication de la deuxième version :

Est-ce vrai ?
Est ce que tu pense avoir démontré ça dans ta preuve ?

J ai pas de tout chercher à démontrer une réciproque déjà ce lemme est une implication pour faire la "preuve de ce lemme" j aurai pu des le début passer par des implication et le travail et fait mais je suis entrain d apprendre et quand j apprends je ne freine pas ma stupidité pour démontrer ce lemme on a utiliser la corollaire de Bézout qui donne une équivalence et la définition de le divisibilité que aussi une équivalence
et je me disais pourquoi ou s arrête l équivalence
quand on fait la preuve du lemme avec la définition du PGCD on vois claire qu il n y a pas équivalence donc c est bien de connaitre ma stupidité pour devenir moins stupide