Lemme de l'escalier

[Farwell]

Bonsoir,

soit (u(n)) une suite réelle et un réel a telle que lim u(n+1)-u(n)= a lorsque n tend vers +oo.

Je dois exprimer en fonction de a lim 1/n²*(u(1)+u(2)+...u(n)) lorsque n tend vers +oo.

J'ai conjecturer que cette limite est a/2 et je pense qu'il faut s'appuyer sur le lemme de l'escalier pour le démontrer mais je ne sais pas comment démarrer. Auriez vous une idée.

Merci d'avance.

[Le_chat]

Alors tu sais que un/n tend vers a, et donc que un ressemble à n*a en l'infini. Ce que tu peux faire, c'est justifier que u1+..+un ressemble à a+2a+3a+..+na en l'infini, et tu auras fini.

[Farwell]

Merci beaucoup!

[Farwell]

En fait, je me rends compte que justifier que u1+u2+...+un est équivalent à a+2a+...+na en +oo, n'est pas aussi clair que ça pour moi. On ne peut pas additionner des équivalents...

[Le_chat]

Non, mais là en l'occurrence ça va marcher, tu peux t'inspirer de la preuve du lemme de l'escalier.