J'imagine (à peu prés) la preuve du bouquin (qui est peut-être un peu plus théorique que celle que je te propose)
Si tu veux comprendre la mienne,
Oui,
est bien un "racourci" pour dire Bo mesurable de mesure finie.
Et j'utilise la c.v. de la série des m(A_n) pour prouver que
et pour prouver que
tend vers 0 lorsque k tend vers l'infini.
P.S. Là ou je suis pas sûr de mon coup, c'est est-ce que le "Lemme de Borel Cantelli" ce démontre APRES le théorème qui dit :
"Si B_k est une suite décroissante (pour l'inclusion) de parties mesurables telles que m(B_o)<infini alors la mesure de l'intersection de B_k est la limite des mesures des B_k"
Je pense que oui...
P.S.2 En réfléchissant un peu, on n'a pas besoin du "théorème" ici car la limite étant 0, une simple majoration suffit