par Alpha » 03 Juin 2005, 19:40
Lorsque l'on dit que l'on lance n dés en même temps, sans qu'on puisse les discerner par leur ordre, et qu'on veut savoir le nombre de tirages possible,
le fait de ne pas tenir compte de l'ordre revient, pour chaque tirage, à ne considérer que le nombre de 1, le nombre de 2, ...., le nombre de 6.
C'est-à-dire qu'un tirage est entièrement déterminé par le nombre de 1, le nombre de 2, .... le nombre de 6, donc deux tirages sont différents dès que le nombre de dés affchant l'un des numéros est différent dans ces deux tirages.
Par conséquent, lancer n dés puis compter le nombre de fois que chacun des p numéros (ici p=6, le nombre de faces) possibles apparaît peut se traduire par un tableau de 2 lignes et p cases dans lequel on note le nombre d'apparitions de chaque numéro :
numéro : 1 2 3 4 5 6
nombre d'apparitions : a b c d e f
On voit donc qu'on peut aussi interpréter le lancé des n dés comme le lancé de n boules qu'on distribuerait aléatoirement dans p colonnes. A la fin, chaque colonne contient un certain nombre de boules, la colonne 1 un nombre a, etc..., l'uplet (a,b,c,d,e,f) caractérisant le tirage.
Voilà, le problème est clairement (du moins je l'espère :) ) posé.
Ensuite, on a nos p colonnes, qui sont séparées par p-1 barres verticales, et on considère ensuite l'ensemble de n+p-1 symboles formés par les boules et les barres.
Et maintenant, le point délicat :
l'ensemble des tirages possibles des boules (ce que l'on entend par tirage étant défini plus haut)
est l'ensemble des combinaisons des n symboles "boules" parmi l'ensemble des n + p - 1 symboles.
En effet, si j'écris un (n+p-1) uplet ( , , , ..., , , ) comme celui-ci, dans lequel je n'ai pas rempli ce qu'il y a entre les virgules, et que maintenant je remplis cet uplet par n boules que je positionne aléatoirement dans cet uplet, , il restera ensuite (p-1) cases de libres, dans lequel je n'aurai plus qu'à insérer les barres. Et j'aurai mon tirage.
Et j'ai bien effectué un choix de n éléments parmi n+p-1. :cool:
Voilà, j'espère avoir été clair, en tout cas j'ai fait de mon mieux!
;)
Alpha