Lancer de dés.

[luuudeee]

Bonjour, j'ai une question:

Je lance 3 dés à 20 faces équilibrés, 1 rouge et 2 verts
Quelle est la probabilité que le résultat du dé rouge soit strictement supérieur à la somme des résultats des 2 dés verts?

Pourriez-vous me rafraichir la mémoire en précisant le mode de calcul?

Merci d'avance pour votre aimable assistance.

[fatal_error]

hello,

au lieu de considérer 20, on peut considérer 4 ou 5...
as-tu regardé?

[luuudeee]

Et pour n faces ? :)

[Sake]

T'es trop gourmand. Regarde d'abord pour un petit nombre de faces avant d'intuiter qqchose pour n faces.

[wserdx]

Pourquoi pas une formule générale ?
Je te propose la démarche suivante:
V1, V2, R sont les trois variables aléatoires des valeurs des dés.
(ton énoncé ne le dit pas, mais je fais l'hypothèse que ces variables suivent la loi uniforme sur
Calcule la probabilité que la somme des verts soit
Ensuite calcule la probabilité que cette somme soit plus petite que
on a trivialement
et

Je trouve quelque chose de l'ordre de

[beagle]

Belle écriture.
On peut aussi essayer façon collège.
Le résultat d'un lancer de dé est (x,y,z).
Cela peut se représenter comme un cube nxnxn
avec h dé rouge, l et L les deux dés verts..

en lxL on a un quadrillage de nxn cases où l'on note la somme:
rangée k (dé vert1) + rangée j (dé vert 2) = k+j

et on va chercher hauteur par hauteur, tranche par tranche,
combien de petits cubes satisfont la condition strictement sup.

en h= 1 et h = 2 , zéros petits cubes
h=3, 1 cube
h=4, 1+2 cubes
h=5, 1+2+3 cubes
...

ensuite faut sommer tous les petits cubes évènements favorables, à diviser par tous les petits cubes (nxnxn).

[wserdx]

J'ai oublié un terme dans la formule :

L'approche géométrique de beagle permet de confirmer le terme prépondérant de 1/6 par le volume de l'intersection du cube et du demi-espace d'équation .
Elle montre aussi qu'on peut faire les sommations dans l'ordre qu'on veut, de même on aurait pu partir de la probabilité conditionnelle
Si sur les faces des dés, il y a autre chose d'écrit que , alors il faut prendre en compte cette nouvelle loi de probabilité dans les calculs.

[luuudeee]

Donc la réponse à ma question de base est 14% pour 20 faces (Tu évoques 1/6 -1/2n + 1/3n^2)

Merci beaucoup je suis content d'être tombé sur vous deux wserdx et beagle parce que contrairement à ce que je pensais ce problème me dépassait. Et ca fait plusieurs forums ou on me sort de prendre un plus petit dé, ou de pas me poser des questions à la noix, ce qui est absolument génialissime. :mur:

Merci encore !

[LeJeu]

B
h=3, 1 cube
h=4, 1+2 cubes
h=5, 1+2+3 cubes
...

ensuite faut sommer tous les petits cubes évènements favorables, à diviser par tous les petits cubes (nxnxn).

Salut Beagle,
Salut Wserdx

si je comprends bien la somme précédente doit être
1/6 * n(n-1)(n-2)
Beagle, tu as l'air de le voir géométriquement , j'ai beau empiler mes cubes dans tous les sens je ne vois pas : tu m'expliquerais ?

Je suppose aussi que pour 4 dés on a alors
1/24 * n(n-1)(n-2)(n-3) de cas favorables ?

Pour Wserdx , en dim 4, l'intersection de l'hypercube [0,1]^4 et du demi espace d’équation x+y+z <h doit confirmer le terme prépondérant de 1/24 ...

et toi Beagle c'est quoi alors ta façon de le voir ?

[beagle]

Bonjour LeJeu.
pas trop le temps,
peux-tu me donner ce que vaut
somme de 1 à k de k(k+1)/2
que je regarde si je retombe sur la bonne formule.
merci.

[beagle]

oui, c'est cela
1/6 * n(n-1)(n-2)
divisé par les n^3
on retombe sur la formule de la proba de wserdx.

Ben, j'ai juste mis un quadrillage de 1 à n premier dé à 1à n le deuxième dé
dans le quadrillage on fait la somme des deux dés verts.
ce nombre figurera dans les petits cubes
puis je compare la hauteur, tirage du dé rouge
en h=1 pas possible sup 2
en h= 2 pas possible sup2
en h=3 j'aurais le quadrillage = cube contenant le 1+1 des deux dés = 1 cas
en h=4 j'aurais le quadrillage = somme mise dans les cubes 1+1, 1+2 2+1= 1+2 cas
puis 1+2+3+4
il y a une pyramide de cubes

S'agissant de m'envoyer dans la quatrième dimension, je vois bien que tu veux te débarrasser de moi.
Ta formule me semblerait assez logique
1/2 x n(n-1) en dimension 2
1/(2x3) x n(n-1)(n-2) en dim 3
donc ok pour moi si c'était ton
1/(2x3x4) x n(n-1)(n-2)(n-3)

[beagle]

ta formule en dim4 semble bien marcher:
1/24 * n(n-1)(n-2)(n-3)

n=4 , 1 cas
n=5: 1 +[1+(1+2)] = 5 cas
n=6: 1 + [1+(1+2)] + [1+(1+2)+(1+2+3)]= 15 cas