[MPSI MPSI]LAGRANGE

[Anonyme]

Bonjour à la communauté des mathématiciens, pouvez vous m'aidez à
resoudre ce probleme, je vous en remercie par avance .

THEOREME DE LAGRANGE
Montrer que l'ordre de tout sous-groupe d'un groupe G divise l'ordre
du groupe G. (considérer les orbites de G sous l'action de son sous
groupe.)

Début de réponse personnelle.
Si H est un sous groupe de G, alors H agit sur G par translation à
droite. Si O est une orbite dans G sous l'action de H, alors O est de
la forme {hx / h apprt H}
SI hx = h'x on multiplie à droite par x^-1 et on obtient h=h',
l'application de H dans O qui à h associe hx est donc injective et
comme elle est surjective par construction de O elle donne une
bijection de H dans O, ce dont on déduit cardinal de H = cardinal de
O.

Je vous remercie de toutes les aides complémentaires et à bientot ...

[Anonyme]

dominique a écrit :
> THEOREME DE LAGRANGE

> Début de réponse personnelle.
[Les classes latérales ont le même cardinal]

> Je vous remercie de toutes les aides complémentaires et à bientot ...

Si tes classes latérales forment une partition du groupe, alors les
carotes sont cuites... d'ailleurs sinon, pourquoi te serais-tu amuser à
prouver qu'elles ont toute le même cardinal ?

--
Nico.

[Anonyme]

Nicolas Richard wrote in message news:...
> dominique a écrit :[color=green]
> > THEOREME DE LAGRANGE
>
> > Début de réponse personnelle.
> [Les classes latérales ont le même cardinal]
>
> > Je vous remercie de toutes les aides complémentaires et à bientot ...
>
> Si tes classes latérales forment une partition du groupe, alors les
> carotes sont cuites... d'ailleurs sinon, pourquoi te serais-tu amuser à
> prouver qu'elles ont toute le même cardinal ?[/color]
Je remercie Nicolas Richard wrote in message news:...
Mais je n'ai pas compris le sens de classes latérales ...
Merci de votre réponse et à bientot ...

[Anonyme]

une classe laterale est une claase d'equivalence ou encore l'orbite d'un élément du groupe G sous l'action de son sous-groupe H, bref les classes latérales sont les xH quand x décrit G.

[thomasg]

je suis d'accord avec Nicolas.
Les classes latérales recouvrent bien G, et en tant que classes d'équivalence elles n'ont pas d'élément commun (hors 0).
Elles forment donc une partition de G.
Leur cardinal rentre un nombre de fois fini dans le cardinal de G. Il divise le cardinal de G.
Donc leur cardinal (l'ordre de H) divise l'ordre de G.

Au revoir. Thomas