Justifier une inégalité

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,

Je cherche à montrer que pour tout entier naturel k :

Je pensais étudier la fonction f qui a tout réel x strictement positif associe afin de montrer que , mais ça me donne des calculs affreux avec des ln(ln(...)) que je n'arrive pas à comparer avec rien

Si quelqu'un peut m'aider svp,

je vous remercie d'avance

[Sa Majesté]

Je cherche à montrer que pour tout entier naturel k :

T'as essayé par récurrence ?
Tu peux montrer que pour k>=2, (k+2)²<(k+1)^3 d'où tu tires ln(k+2)<(3/2) ln(k+1)

[jonses]

T'as essayé par récurrence ?
Tu peux montrer que pour k>=2, (k+2)²<(k+1)^3 d'où tu tires ln(k+2)<(3/2) ln(k+1)

J'ai tenté la récurrence, mais c'est dur pour moi de manipuler somme et puissance, et surtout c'est encore plus dur pour moi de montrer par récurrence que .

Mais je ne vois pas trop où est-ce que ça peut mener de savoir que

Merci en tout cas

[Ben314]

Mais je ne vois pas trop où est-ce que ça peut mener de savoir que

ben, par exemple, ça pourrait te permettre de faire la fameuse récurrence...

[jonses]

ben, par exemple, ça pourrait te permettre de faire la fameuse récurrence...

Oui c'est vrai, je sais pas quoi répondre... j'ai un peu honte

[Ben314]

Oui c'est vrai, je sais pas quoi répondre... j'ai un peu honte

C'est pas grave : c'est en forgeant qu'on devient forgeron et nul n'a la "science infuse"

[jonses]

Oui, c'est pas faux !

En tout cas merci beaucoup pour votre aide !