Juste une petite question

[rain]

Bonsoir, je voulais juste savoir 2X+4 est irréductible sur Q[X], et réductible sur Z[X], c ça ou l'inverse.Moi je pense que c'est ça mais j'aimerai en être sure, quelqu'un pourrait me le dire svp?

[Nightmare]

Salut,

ton polynôme est irréductible sur Q[X] et Z[X], il est même irréductible sur tout A[X] où A est un anneau intègre.

[rain]

T'es sure pour l'irréductibilité sur Z[X], car 2X+4=2(X+2) or 2X+4 n'est pas inversible sur Z[X], X+2 non plus et 2 non plus . Donc je dirai réductible sur Z[X].En revanche dans Q[X] 2 est inversible, donc 2X+4 irréductible non?

[euler21]

Bonsoir
Je pense que tu ne dois pas utiliser la notion d'inversibilité pour cette question.
En tout cas l'irréductibilité du polynôme que tu as cité vient du fait qu'il est de degré un et ceci dans n'importe quel sous anneau.