[deug SM2] Jacobien

[Anonyme]

salut,


dans le cadre d'un exo sur les intégrales doubles je suis ammené a
faire un changement de variable u = x-y et v = x+3y

dans mon corrigé j'ai ensuite une intégrale double de l'expression
f(u,v) multipliée par le Jacobien*du*dv

je ne comprends pas trop ce que viens faire ce déterminant ici, quel
rapport avec le changement de variable ?


merci

--
Nico,
http://astrosurf.com/nicoastro
messenger : nicolas_aunai@hotmail.com

[Anonyme]

Nicolas Aunai wrote:

> salut,
>
>
> dans le cadre d'un exo sur les intégrales doubles je suis ammené a faire
> un changement de variable u = x-y et v = x+3y
>
> dans mon corrigé j'ai ensuite une intégrale double de l'expression
> f(u,v) multipliée par le Jacobien*du*dv
>
> je ne comprends pas trop ce que viens faire ce déterminant ici, quel
> rapport avec le changement de variable ?
>
>
> merci
>

Et bien, ton élément d'intégration n'est plus dxdy mais dudv. La
relation entre les deux est le jacobien:
du=dx-dy
dv=dx+3dy

Donc dudv=... (en simplifiant les troisièmes ordres)

[Anonyme]

Nicolas Aunai a écrit :
> dans mon corrigé j'ai ensuite une intégrale double de l'expression
> f(u,v) multipliée par le Jacobien*du*dv
>
> je ne comprends pas trop ce que viens faire ce déterminant ici, quel
> rapport avec le changement de variable ?

Rappelle-toi, on a à peu près: int(f(g) dg) = int(f(g(x)) g'(x) dx)
g' et le jacobien, c'est pareil.

Intuitivement, en changeant de variable, tu introduis une autre
paramétrisation qui a le mauvais goût d'être différente de la premiere
(la bonne blague), et on sait tous que c'est la vitesse de parcours qui
va être différente (d'où l'introduction des dérivées) ce qui fera qu'en
intégrant tu vas récolter plus ou moins "d'aire sous la courbe" parce
que tu passeras plus ou moins rapidement.

exemple:
int_0^1 x dx = 1/2
Changement de variable x = t/3

On a: int_0^1 x dx = int_0^3 * t/3 * 1/3 dt = 1/2
Sans jacobien int_0^3 * t/3 dt = 3/2
On a clairement multiplié le résultat par 3, mais il faut dire qu'on est
passé 3 fois plus lentement. D'où le principe: "si tu roules moins vite,
tu vois plus de choses autour de toi". Si tu pouvais multiplier par le
jacobien à 300 km/h y'aurait plus de problème :d

--
Nico, qui aurait aimé trouver kekchose de plus percutant.