Isomorphisme

par **Anaisdeistres** » 16 Déc 2019, 23:59

Bonsoir,

(Z6,+6,0) est-il isomorphe à (Z3xZ2,+,(0,0)) ? Si oui, déterminez l'isomorphisme.

Merci

par **capitaine nuggets** » 17 Déc 2019, 13:31

Salut !

C'est très difficile de comprendre ce que tu as écrit...

Si la question est de savoir si les groupes

et

sont isomorphes, la réponse est oui. Pour cela, considère l'application

définie par

.

1. Montre qu'il s'agit bien d'un morphisme de groupes.
2. Montre que son noyau est précisément

et déduis-en alors le résultat voulu en appliquant le premier théorème d'isomorphisme.

Remarque : De façon générale, si

désignent deux entiers premiers entre eux alors

est isomorphe à

. Ce résultat porte le nom de "Lemme des restes chinois".

par **Anaisdeistres** » 20 Déc 2019, 19:07

Merci