Isomorphisme

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Aispor
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Isomorphisme

par Aispor » 13 Déc 2018, 18:42

Bonjours, je cherche un isomorphisme pour montrer ceci

Image

Peut on en chercher un de manière direct ?
Merci d'avance !



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Ben314
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Re: Isomorphisme

par Ben314 » 13 Déc 2018, 20:18

Salut,
Je comprend pas ce que tu veut dire par "de manière directe" (une manière : c'est féminin).

Sinon, pour faire l'exo, le seul truc à savoir, c'est que, si et sont premier entre eux, alors
et c'est plus que pas con de savoir aussi quel est l'isomorphisme "canonique" vu que ça sert dans pas mal d'exo. (mais pas ici).
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Aispor
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Re: Isomorphisme

par Aispor » 14 Déc 2018, 02:34

Ah oui pardon ^.^

Sinon j'étais bloqué à la dernière question de cet exercice :/ Image

Pouvez vous m'aider ?
J'ai bien écris 1 dans une base de A
Je prend ensuite un élément a appartenant à A
Je l'écris sous forme canonique avec la base de A.
Je ne vois pas comment linverser :/ j'avais une idée mais elle ne fonctionne pas ^^

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Ben314
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Re: Isomorphisme

par Ben314 » 14 Déc 2018, 08:31

Pour le (4), c'est pas vraiment utile de considérer une base de A.
Pour montrer que A est un corps, il suffit de montrer que tout a non nul de A et inversible, c'est à dire qu'il existe b tel que ab=1 (pas la peine de vérifier "dans l'autre sens" vu que c'est commutatif).
Et là, le truc (naturel) auquel il faut penser, c'est à introduire l'application m_a : A->A ; x->ax.
Que peut tu dire de cette application m_a ?
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Aispor
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Re: Isomorphisme

par Aispor » 14 Déc 2018, 16:45

C'est une application linéaire injective et donc par argument de dimension elle est surjective :) merci beaucoup ;)

 

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