Isomorphisme & polynôme

[Iceman59]

Bonjour à toute la communauté,

J'ai un petit problème concernant la résolution (plutôt démonstration :D) d'un exercice.

Voici l'énoncé:

-----------------------------------------------------------
Montrer que f: R(indice)2[x] -> R^3
P -> (P(0), P(1), P(2)) est un isomorphisme.

Petite indication: Un polynôme à coefficients réels ou complexes, de degré n, qui a n+1 racines distinctes est le polynôme nul.
-----------------------------------------------------------

Voilà, en ce qui concerne les exos type "démonstration" je suis très mauvais, j'ai beaucoup plus de facilité avec les exos dont on doit appliquer une méthode..

Merci d'avance pour votre aide (en espérant avoir quelques pistes :++: )

Iceman.

[Nightmare]

Salut,

ce que te dis l'indication, c'est qu'en particulier un polynôme de degré n est entièrement déterminé par la donnée de n+1 valeurs qu'il prend... Applique cela aux polynômes de degré 2 ! Ensuite il reste à montrer le caractère linéaire de l'application.

[alavacommejetepousse]

bonjour
ce que je te propose pour décortiquer

1 vérifier la linéarité
2 se rappeler la dimension des 2 espaces en question
3 montrer l'injectivité en traduisant ce que signifie en termes de racine pour un polynôme d'être dans le noyau
4 conclure