Isomorphisme de groupes

par **ludo56** » 16 Sep 2009, 13:24

Bonjour,
je voudrais savoir si un isomorphisme de groupes conserve l'ordre des éléments? merci

par **Nightmare** » 16 Sep 2009, 13:26

Salut,

quel ordre? Si tu parles d'un ordre quelconque dont on munit l'ensemble, la réponse est bien sûr non, on peut trouver facilement des isomorphisme décroissants ! (Par exemple -log, de (R*+,x) dans (R,+) )

par **ludo56** » 16 Sep 2009, 13:39

l'ordre d'un élément x appartenant à un groupe est le plus petit entier n tel que x^n=le neutre du groupe.

par **Nightmare** » 16 Sep 2009, 13:47

Ah ! Au temps pour moi. Dans ce cas là la réponse est évidemment positive :

Si nx=e, f(nx)=e', ie nf(x)=e' !

par **ludo56** » 16 Sep 2009, 13:51

Hola effectivement c'est tout simple! Merci bien!

par **abcd22** » 16 Sep 2009, 14:37

Nightmare a écrit:Ah ! Au temps pour moi. Dans ce cas là la réponse est évidemment positive :

Si nx=e, f(nx)=e', ie nf(x)=e' !

Oui mais il faut aussi préciser que si x est différent de e, f(x) est différent de e' par injectivité, sinon l'ordre de f(x) pourrait être n'importe quel diviseur de l'ordre de x.

par **Nightmare** » 16 Sep 2009, 14:42

Je ne vais pas lui mâcher tout le travail non plus :lol3:

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