Ncdk a écrit:Bonjour,
Soit A, B deux anneaux et f un morphisme d'anneaux surjectif de A dans B
Soit I un idéal de A, j'ai montré dans une question que est un idéal de B
Soit J un idéal de B, j'ai montré dans une question que est un idéal de A.
Je dois montrer qu'on a un isomorphisme d'anneaux
J'ai déjà pu voir que comme f est un morphisme d'anneaux surjectif de A dans B, on peut s'intéresser à l'application g qui va de B dans B/J qui est elle-même surjective.
Pour cette application g, je dis qu'elle est surjective car c'est la projection canonique qui est une application surjectif, je me trompe ?
Mais à partir de ce moment je bloque.
Ncdk a écrit:Théorème Soit un morphisme d'anneaux. Si I est contenu dans le noyau de f, alors il existe un unique morphisme d'anneaux tel que . De plus,
est surjectif si est surjectif ;
est injectif si on a ;
est un isomorphisme si est surjectif et .
J'ai pu trouver ça sur internet, car j'ai pas compris la correction du prof mais il passe par le Ker.
Donc c'est probablement la dernière assertions dont il s'est servit.
Mais je sais pas comment m'en servir.
Sinon pour en revenir à ce que tu me dis, c'est pas plutôt Si est surjective, alors ?
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