Isomètrie

[Neeb]

Bonsoir à tous.

Je bloque sur l'exo suivant :
Donner (a,b) complexes pour que Z=az(barre)+b soit la symètrie par rapport à la droite d+R*exp(i theta) avec "R le R des réel".
En fait jpense que j'ai un problème pour comprendre l'équation de la droite ! On a un coeff directeur complexe ??? je comprend pas ...
Sinon dois-je faire un systeme en utilisant le fait que le milieu de [Zz] doit appartenir à la droite et que la droite doit etre perpendiculaire à (Zz) ou doi-je utiliser le fait que z-> exp(2i theta) z(barre) est la symetrie par rapport à la droite d'equation y=tan(theta)x ??

Merci d'avance pour votre aide !

[fahr451]

bonsoir

ce que je comprends c'est que la droite passe D(d) et fait un angle théta avec l'axe des abscisses

les points de la droite H doivent être invariants

un point de H a pour affixe z = d +rexp(ithêta)
on doit avoir azbarre +b = z pour toute valeur de r (y compris r= 0) ce qui permet de trouver a et b
suffit ensuite de vérifier que l 'application est bien la symétrie attendue pour M qq

DM = DM' et que (DM,DI) = (DI DM') (angles orientés de vecteurs) où I est un autre point de H (faire un dessin)

[Neeb]

Merci à toi :)