Isometrie

[yassinearchitecture]

Soit (0, i. j, k) un repère orthonormé direct de l’espace

1) Le repère (0,-i.-j,-k) est-il direct ou indirect ? Par quelle isométrie de l’espace passe-t-on du
repère (0, i. j, k) au repère (0,-i.-j,-k) ? Donner les éléments caractéristiques de cette isométrie.

2)Le repère (O,-j,-k,-i) est-il direct ou indirect ? par quelle isomctrie de l‘espace passe-t-on du
repère (O, i. j, k) au repère (O, j, k. i) ? Donner les éléments caractéristiques de cette isométrie

3) Déduire l‘isométrie de l'espace qui transforme le repère (0.-i,-j,-k) en (0,-j,-k.-i), et donner ses
éléments caractéristiques.

merci d'avance

[yassinearchitecture]

Soit (0, i. j, k) un repère orthonormé direct de l’espace

1) Le repère (0,-i.-j,-k) est-il direct ou indirect ? Par quelle isométrie de l’espace passe-t-on du
repère (0, i. j, k) au repère (0,-i.-j,-k) ? Donner les éléments caractéristiques de cette isométrie.

2)Le repère (O,-j,-k,-i) est-il direct ou indirect ? par quelle isomctrie de l‘espace passe-t-on du
repère (O, i. j, k) au repère (O, j, k. i) ? Donner les éléments caractéristiques de cette isométrie

3) Déduire l‘isométrie de l'espace qui transforme le repère (0.-i,-j,-k) en (0,-j,-k.-i), et donner ses
éléments caractéristiques.

merci d'avance

[zygomatique]

salut

1/

-I =

-1 0 0
0 -1 0
0 0 -1

2/

M =

0 0 -1
-1 0 0
0 -1 0


....

[yassinearchitecture]

j'ai rien compris !!!
pas de démonstration juste des réponses simples

[chombier]

Soit (0, i. j, k) un repère orthonormé direct de l’espace

1) Le repère (0,-i.-j,-k) est-il direct ou indirect ? Par quelle isométrie de l’espace passe-t-on du
repère (0, i. j, k) au repère (0,-i.-j,-k) ? Donner les éléments caractéristiques de cette isométrie.

2)Le repère (O,-j,-k,-i) est-il direct ou indirect ? par quelle isomctrie de l‘espace passe-t-on du
repère (O, i. j, k) au repère (O, j, k. i) ? Donner les éléments caractéristiques de cette isométrie

3) Déduire l‘isométrie de l'espace qui transforme le repère (0.-i,-j,-k) en (0,-j,-k.-i), et donner ses
éléments caractéristiques.

merci d'avance

Bonjour

1) Pour passer du repère (0, i, j, k) au repère (0,-i.-j,-k), on doit faire une symétrie centrale de centre O. Une symétrie centrale conservant pas l’orientation dans l’espace, le repère (0,-i.-j,-k) n'est est indirect.

[yassinearchitecture]

Bonjour

1) Pour passer du repère (0, i, j, k) au repère (0,-i.-j,-k), on doit faire une symétrie centrale de centre O. Une symétrie centrale conservant pas l’orientation dans l’espace, le repère (0,-i.-j,-k) n'est est indirect.

merci oui c'est logique (y)
svp et pour les autres questions

[chombier]

merci oui c'est logique (y)
svp et pour les autres questions

Mêmes raisonnements.

Commence par chercher l'isométrie et demandes toi si elle est directe ou indirecte.

Tu peux aussi raisonner avec le produit vectoriel. Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que (i, j, k) soit direct ?

[chan79]

j'ai rien compris !!!
pas de démonstration juste des réponses simples

Calcule les coordonnées du produit vectoriel -i ^ -j tu verras bien si ça fait k ou -k

[zygomatique]

i, j, k ... j, k, i ... k, i, j ... sont tous directs (permutation circulaire) ...

-i, -j, -k .... -j, -k, -i ... -k, -i, -j sont tous indirects (permutation circulaire) ....

[mathelot]

on peut aussi utiliser les déterminants

de même orientation