Isoler l'inconnue dans une fonction exponentielle

[Marxys]

Bonjour,

Désolé si je me trompe de topic, mais je ne connais pas le programme français, et avec mes connaissances en exponentielle en terminale, je ne trouve aucune solution qui puisse m'aider.

En réponse à un problème pour programmer un logiciel, j'ai écrit la fonction suivante :

x = a - y - b ( x/a )^y

Et j'essaie d'isoler le Y.
J'ai beau retourner le problème dans tout les sens, je n'y arrive pas.

Le plus loin que j'ai été est :
log ((a - y - x)/b) = y
log ( x / a )

Quelqu'un aurait une idée de comment procéder ? je n'arrive pas a sortir le terme y du log.

Merci d'avance

[JJa]

Il n'est pas possible d'isoler le y (c'est à dire d'exprimer y en fonction de x) avec les fonctions usuelles. Cela se fait avec une fonction dite "spéciale", c'est à dire une fonction qui n'est pas enseignée sauf à un niveau suppérieur.
Rappelons qu'il n'y a pas de différence fondamentale entre une fonction spéciale et une fonction usuelle : la séparation est purement arbitraire et dépend du niveau d'enseignement et de connaissances mathématiques.
Dans le cas de l'équation proposée, la fonction qu'il faut connaitre est la fonction W(X), nommée "fonction omega de Lambert". Le résultat est :
y = x -a + W(X) / ln(x/a)
avec X = b ln(x/a) ((x/a)^(a-x))
Cette fonction est implémentée dans certains logiciels de calcul. Mais en pratique, on fait rarement appel à cette fonction car il est souvent plus facile de résoudre l'équation initiale par calcul numérique (de nombreuses méthodes existent : dichotomie, Newton-Raphson et beaucoup d'autres).

[Marxys]

Ok, merci beaucoup.
J'ai bien fait de laisser tomber j'y aurais passé la nuit, sans résultats, déja que j'y ai passé quelques heures :p.