Déjà, je suis pas très certain que ce soit malin de raisonner en terme de minima/maxima locaux lorsque l'on fait de l'arithmétique sur les polynômes, surtout à coefficients dans Z. Et en plus, je vois franchement aucune raison qu'ils aient n-2 minimum/maximum locaux.
Tu peut expliquer quel raisonnement te conduit à ce résultat ?
A mon avis, la bonne façon de poursuivre, c'est de dire que
sont racines (distinctes) de
et que
sont racines (distinctes) de
.
Or,
donc en fait
et
et on a donc
Et on en déduit en développant le terme de droite et en simplifiant que
Ce qui est clairement impossible pour des raisons de degré.