Involution

[mehdi62160]

Bonjour a tous. Voici ma question:

Le plan euclidien orienté P est rapporté à un repère orthonormé R=(O,i,j).
On appelle inversion de pole A appartient à P de rapport k appartient à R+*, la transformation qui associe à M différent de A le point M' tel que:

A,M,M' sont alignés
AM.AM'=k (produit scalaire)

A tout point M de coordonnées (x,y) on associe son affixe z = x + iy

Comment montrer que F est une involution de P\{A} dans lui même ?

[Maxmau]

Bj
Quel est le transformé de M' ?

[mehdi62160]

M ? :hein:

[Maxmau]

M ? :hein:

Je note T cette transformation
T(M) = M' et T(T(M)) = T(M') = M
Donc ToT = Id

[mehdi62160]

merci :++:

[mehdi62160]

j'ai ensuite montrer que l'ensemble des points invariants par F est un cercle de centre A et de rayon racine carrée de k.

J'ai une autre question :we:

Dans une autre partie, on suppose que A=O et k=1. Lorsque l'on considérera l'image de cercles et ou de droites passant par O, on ne précisera pas systématiquement que le point O doit être omis.

On considère le cercle C passant par O d'équation cartésienne :
x²+y²+ax+by=0 avec (a,b) différent de (0,0)

Je n'arrive pas à montrer que F(C) est une droite dont on donnera l'équation cartésienne. Pourriez vous m'aidez svp? :help:

[Maxmau]

j'ai ensuite montrer que l'ensemble des points invariants par F est un cercle de centre A et de rayon racine carrée de k.

J'ai une autre question :we:

Dans une autre partie, on suppose que A=O et k=1. Lorsque l'on considérera l'image de cercles et ou de droites passant par O, on ne précisera pas systématiquement que le point O doit être omis.

On considère le cercle C passant par O d'équation cartésienne :
x²+y²+ax+by=0 avec (a,b) différent de (0,0)

Je n'arrive pas à montrer que F(C) est une droite dont on donnera l'équation cartésienne. Pourriez vous m'aidez svp? :help:

Bj

Dire que M est invariant par l'inversion F signifie que M=M’
C’est à dite AM² = k

Pour la suite
Dire que M’ est l’image de M dans l’inversion de pôle O et de puissance k signifie que : vect(OM’) = vect(OM) / OM²
Traduis analytiquement cette dernière égalité