Inversions

[Eperqueloo]

Bonjour,
Ce petit exercice me pose problème:
Soient C un cercle de rayon R ne passant pas par I, et p la puissance de I par rapport à C.
Montrer que l'image de C par l'inversion de centre i et de rapport k est un cercle de rayon R.k/p.

Je suis juste arrivé à dire que p=IM.IM'
k=IM.IM''
donc IM''=k/p.IM'

Si quelqu'un pouvait me conseiller pour la suite..

Merci bonne fin de week-end..

[abcd22]

Pour montrer que l'image de C est un cercle, il suffit de montrer que si une droite passant par I coupe C en deux points A et B, d'images A' et B', alors ne dépend pas de A' et B'.
Pour le rayon du cercle image, la droite passant par I et le centre de C coupe C en deux points et (), d'images et , on a , en utilisant la définition de l'inversion et de la puissance de I par rapport à un cercle on trouve .

[Eperqueloo]

Merci bcp!! Finalement je crois que j'ai trouvé plus rapide, il suffisait de dire que l'inversion de centre I et de puissance k valait la composée de l'inversion de centre I et de puissance k et de l'inversion de centre I et de puissance p (p puissance de I par rapport à C). On avait alors l'homothétie de rapport k/p.
Bonne fin de week-end. Merci encore a+

[abcd22]

Tu dis qu'une inversion est une homothétie si je comprends bien ? C'est faux, une homothétie est une transformation affine (conserve les milieux, les alignements...) et une inversion non (on a vu qu'elle transformait une droite ne passant pas par I en un cercle privé d'un point).