Inversion, problème de vocabulaire

[goudou]

Bonsoir à tous !
Je m'intéresse à l'inversion de pôles, et dans un vieux bouquin j'ai trouvé un passage disant que "l'inverse d'une droite ne passant pas par le pôle d'inversion est un cercle, passant par le pôle".
Bref, ce n'est pas ça qui me gêne, mais plutôt un soucis de vocabulaire.
En effet pour le démontrer, ils disent "désignons par H la projection du centre d'inversion O sur la droite donnée delta par A son homologue dans l'inversion (O,K) et par M un point variable de la droite delta".
Je ne sais pas ce qu'est un homologue ... Quelqu'un pourrait il m'éclairer ?
Merci !

[goudou]

Mais j'ai du mal à saisir le sens de la phrase, A est l'image de quel point ? H ?

[goudou]

Merci de la réponse, je pensais la même chose mais je n'étais pas sûre ...
Je suis tjr sur les inversions, mais sur une autre propriété, et il y'a quelque chose que je ne comprends pas (encore!) : "Dans toute inversion, 2 couples de points homologues distincts non alignés appartiennent à un même cercle. Lorsque les point O,A; B ne sont pas alignés, la relation OA.OA'=OB.OB'=|k| montre que les 4 points A,A',B,B' appartiennent à même cercle du plan OAB, globalement invariant dans l'inversion considérée O(k)"

Je ne comprends pas pourquoi à partir de la relation, on dit que les 4 points appartiennent à un même cercle ?

[goudou]

Je viens de me rendre compte que je me suis mal exprimée. En fait on cherche à démontrer "Dans toute inversion, 2 couples de points homologues distincts non alignés appartiennent à un même cercle.", et la suite est la démonstration de ceci.
Comment peut on dire que les points OAB appartiennent à un même cercle ?
Et je ne vois donc pas ce que la puissance vient faire là dedans ? :marteau:

[goudou]

Si effectivement, ils appartiennent bien au même cercle !
Par contre, je ne comprends toujours pas " la relation OA.OA'=OB.OB'=|k| montre que les 4 points A,A',B,B' appartiennent à même cercle du plan OAB " ...

[goudou]

Non pas vraiment =S

Je ne comprends pas pourquoi il faut partir du cercle passant par A, B et A'? Enfin, je ne comprends pas comment on sait qu'il existe ?

Et comment sait on que l'autre point d'intersection de la droite (OB) et C est l'unique point de la droite (OB) vérifiant OB.OB' = OA.OA' ?

[goudou]

je sais que la puissance dans l'inversion, c'est par exemple k dans linversion de pôle de centre O k=OA.OA', mais par rapport à un cercle, non, je ne sais pas ...

[goudou]

Avec cette définition c'est un peu plus clair, mais dans le bouquin dans lequel je fais mes recherches, ils disent directement la relation OA OA'= OB OB'= k montre que les points A; A'; B et B' appartiennent à un même cercle du plan OAB.
Est ce que c'est vraiment rapide comme méthode, ou alors ce n'est pas la même que celle que vous avez employée ?

[goudou]

J'ai potassé la notion de puissance par rapport à un cercle, et maintenant tout me semble logique !
la propriété fondamentale qui dit que cela ne dépend pas de la droite choisit vient du fait que la puissance vaut SO²-R², et donc que la distance SA, (etSA') n'interviens pas dans la relation, c'est bien ça ?

Et j'ai une autre question, car je n'ai pas très bien compris comment construire l'image d'un point.
Un prof m'a dit de placer le pôle par exemple O, et de construire le cercle d'inversion de centre O. On place par exemple à l'intérieur un point M, et on cherche son image M'. Pour la trouver on construit la corde passant par M. Celle ci coupe le cercle en deux points, A et B. Le point M' est alors l'intersection de la droite OM et de la tangente en B (et en A également, mais 2 droites suffisent).
Je veux bien l'admettre, mais c'est sa démonstration qui me gène, il m'a en effet dit que les triangles OBM et OBM' sont semblables (évident car 2 angles égaux : OMB=OBM' et MOB=BOM'). Donc OM/OB = OB/OM', soit OM.OM'=OB²=R².
Comment cette relation explique t-elle la construction du point M' ?

[goudou]

Ah ben oui, c'est tout bête -_-'

Et j'ai bien compris quand j'ai dit " la propriété fondamentale qui dit que cela ne dépend pas de la droite choisit vient du fait que la puissance vaut SO²-R², et donc que la distance SA, (etSA') n'interviens pas dans la relation, c'est bien ça ?"

En tout cas, merci beaucoup pour l'aide :we: