Inversion de matrice

[montana95]

bonjour a tous ,

J'aurais aimer savoir comment on faisait pour inverser une matrice A ??

Je c que A*Inverse = Inverse* A = Unité
et que pour Inverse existe , il faut que det(A) different de zero .

mais comment calculer l'inverse d'une matrice , tel est mon souci .

merci à tous

[Babe]

oui la matrice est inversible si det(A) different de 0
utilise le pivot de gauss

[Babe]

par exemple pour une matrice 3x3
=

apès pivote de Gauss pour mettre sous la forme
=

[Aspx]

Si tu veux l'expression exacte de l'inverse de A (à condition que A soit inversible) :


où désigne la comatrice de A.

[montana95]

merci d'avoir repondu si rapidement
Je pense avoir compris la definition de l'inverse d'une matrice ; en revanche je n'ai pas compri le pivot de gauss di la formule avec la comatrice ( qu'est ce qu'une comatrice :marteau: )

merci encore pour votre aide

[Antho07]

Si tu veux l'expression exacte de l'inverse de A (à condition que A soit inversible) :


où désigne la comatrice de A.

sauf que c'est la transposé de la commatrice je crois.

Une comatrice c'est la matrice forméé des determinants des différentes matrices extraites.
Le coéfficient ligne i colone j de cette matrice vaut ou M(i,j) désigne le determinant de la matrice auquel on a supprimer la ligne i et la colonne j

[seriousme]

Le pivot de gauss consiste à trouver l'inverse d'une matrice en la construisant à partir de matrices plus simples décrivant des opérations élémentaires .

Exemple :

puis :

:

:

Alors est la matrice inverse de

[montana95]

oooo d'accord je crois avoir compri ; est ce que la methode de gauss marche pr toutes les matrices inversibles ??

par contres est ce que quelqu'un pourait m'expliquer (encore) la methode avec la comatrice ( je n'ai dailleurs toujours pa compris ce que c'etait )

merci beaucoup beaucoup :we:

[Antho07]

oooo d'accord je crois avoir compri ; est ce que la methode de gauss marche pr toutes les matrices inversibles ??

par contres est ce que quelqu'un pourait m'expliquer (encore) la methode avec la comatrice ( je n'ai dailleurs toujours pa compris ce que c'etait )

merci beaucoup beaucoup :we:

La méthode par la comatrice on s'en sert quasiment jamais.
Elle est pratique dans le cas d'une matrice 2 2 .

Si

alors

La formule c'est

Pour une matrice 2 2.
je rappelle que le coefficient ligne i colonne j de la commatrice de A est egale à



ou M(i,j) est le déterminant de la matrice A apres avoir supprimer la ligne i et la colonne j.

Prenon la matrice A que j'ai définie.
Le coéfficient ligne 1 colonne 1 de la comatrice vaut:
=M(1,1)

or M(1,1) vaut le determinant de la matrice A ou on a enleve la ligne 1 et la colonne 1. Il reste un seule coeffeicient. Le determinant d une matrice 1 1 c'est le coefficient en question.

donc M(1,1)=d

PAr le meme raisonnement on obtient
M(1,2)=c

M(2,1)=b

M(2,2)=a.

On a:



d'ou la formule de l'inverse de la matrice 22 que j'ai precise plus haut.