Inversion de matrice

[dawa]

bonjour, j'ai une matrice a inverser qui me pose problème:

1 1 1 / 1 0 0
2 1 -1/ 0 1 0
3 1 -2/ 0 0 1

en faisant L3-L2, L2-L3,L1-L2,L3-2L1,L1-L3, j'arrive a ça:

-3 0 0 / -1 1 -2
0 1 0/ 0 0 -1
0 0 1/ 2/3 1/3 1/3

Ma question est: Est ce que j'ai le droit de mettre -3 en facteur et, si oui, comment j'utilise ce facteur pour retrouver ma matrice inversée?

merci....

[Heure]

J'ai du mal à voir ta matrice, je comprends pas ton "schéma"

[Mathusalem]

bonjour, j'ai une matrice a inverser qui me pose problème:

1 1 1 / 1 0 0
2 1 -1/ 0 1 0
3 1 -2/ 0 0 1

en faisant L3-L2, L2-L3,L1-L2,L3-2L1,L1-L3, j'arrive a ça:

-3 0 0 / -1 1 -2
0 1 0/ 0 0 -1
0 0 1/ 2/3 1/3 1/3

Ma question est: Est ce que j'ai le droit de mettre -3 en facteur et, si oui, comment j'utilise ce facteur pour retrouver ma matrice inversée?

merci....

Non, tu n'as pas le droit de mettre le -3 en facteur. Une constante multipliant une matrice multiplie TOUS les termes. Néanmoins, garde en mémoire que tu as le droit de diviser la ligne 1 par -3... afin d'obtenir l'identité à gauche et ton inverse à droite.

A+
Math

[dawa]

c'est la méthode que nous donné notre prof: on appose la base canonique a la matrice de passage (matrice de passage a gauche des / et matrice de la base canonique a droite des /....je suis donc sensée me retrouver avec une matrice identité a gauche des / et la matrice inversée a droite des /. Je sais que je peux aussi utiliser e pivot de gauss pour l'inverser....je vais essayer comme ça pour voir ce que ça donne

[dawa]

bon, en fait par le pivot de gauss ça se passe beaucoup mieux:
ma matrice de passage est

1 1 1
2 1 -1
3 1 -2

son inverse est (selon moi et ça n'engage que moi bien sur...)

1 -3 2
-1 5 -3
1 -2 1

je dois vérifier mes résultats par la formule de changement base
P^-1*A*P=D
la mon soucis c'est dans quel sens multiplier les matrices?

pour info:

4 -3 1
A= 3 -2 1
5 -7 4
et j'ai trouvé 1,2 et 3 comme valeurs propres d'ou
1 0 0
D= 0 2 0
0 0 3

je ne retombe pas sur mes pieds...alors soit j'ai une grosse erreur dans le calcul de ma matrice de passage ou des valeurs propres, soit je ne sais pas multiplier des matrices...je préfèrerais la deuxieme solution.
Ou alors je n'ai vraiment rien compris du tout.
Est ce qu'il existe un site sur le net ou je pourrais vérifier ce genre de calcul?

[dawa]

c'est le bazard, les matrices c'est nul sur un pc, en plus les messages se croisent...en tous cas merci mathusalem, je crois que mon bonheur est dans ta réponse! j'y retourne!

[MacManus]

Ta matrice inverse est correcte.
A mon avis, oui, ton erreur vient de la matrice de passage et/ou de la matrice diagonale( calcul des vecteurs propres - valeurs propres)... à vérifier

[Doraki]

je dois vérifier mes résultats par la formule de changement base
P^-1*A*P=D

Moi je vérifie un calcul d'inverse en vérifiant que P * P^-1 = I.
Et là j'dirais que c'est bon.

J'ai pas regardé mais en présumant que tu as les bons vecteurs propres,
l'erreur la plus plausible est que tu aies échangé P et P^-1 dans le changement de base.

Ou alors en fait, (1 -1 -2) n'est pas du tout un vecteur propre de A.

[Ben314]

Moi je vérifie un calcul d'inverse en vérifiant que P * P^-1 = I.
Et là j'dirais que c'est bon.

Ho, ben alors ça, c'est pas con dit donc !!!

Bon, sinon, pour l'affichage des matrices, tu tape ça :
[TEX ]3$A=\left(\matrix{
4 &-3 & 1 \cr
3 &-2 & 1 \cr
5 &-7 & 4 \cr
}\right)[/TEX ]
(sans les espace dans [TEX ] et [/TEX ])
et ça te donne ça :
Et, si tu as la flemme de le taper, tu "cite" ce message et tu change les valeurs...

[dawa]

merci tout le monde, j'ai fini par trouvé mon erreur :mon 3eme vecteur propre en fait c'est 1,1,2 et non 1,-1,-2.....une erreur de signe qui m'aura bouffé une bonne partie de mon dimanche! Comme d'hab...
bonne fin de week end, sans matrice pour ma part!

[MacManus]

J'ai testé avec Scilab et je n'obtiens pas (en particulier pour le 3ème vecteur de P) la même matrice de passage que toi (quitte à changer de signe et à mutiplier par les bons coefficients pour avoir une expression sympathique de cette matrice P qd on calcule à la main). Bon après je peux toujours m'être trompé...

-->A=[4 -3 1;3 -2 1;5 -7 4]
A =

4. - 3. 1.
3. - 2. 1.
5. - 7. 4.

-->spec(A)
ans =

1.
3.
2.

-->[D,P]=bdiag(A)
P =

- 0.1856953 - 1.0992422 - 1.2247449
- 0.3713907 - 1.0992422 - 1.2247449
- 0.5570860 - 2.1984843 - 1.2247449
D =

1. 0. 0.
0. 3. 0.
0. 0. 2.

-->Q=inv(P) //Q = P^(-1)
Q =

5.3851648 - 5.3851648 8.438D-15
- 0.9097177 1.8194353 - 0.9097177
- 0.8164966 - 0.8164966 0.8164966

-->P*D*Q
ans =

4. - 3. 1.
3. - 2. 1.
5. - 7. 4.