Inversion matrice symétrique creuse

[mathelot]

bjr,


je cherche à inverser la matrice:






avec une diagonale de 4 et deux sous-diagonales de 1.


merçi d'avance.

[leon1789]

Quel est son polynôme caractéristique (remplacer les 4 par 4-T) ?

[mathelot]

Ils vérifient la relation de récurrence

[leon1789]

Ils vérifient la relation de récurrence

J'aurais dit , non ?

Pour simplifier les calculs, il vaut mieux poser T = 4-X .

On peut probablement calculer son polynôme caractéristique (en T) en défaisant la formule récurrente ?


(une remarque : le polynôme caractéristique en T est de même parité que n :happy2: )

[mathelot]

je souhaite surtout inverser cette matrice. j'ai essayé la méthode LU
mais je ne m'en suis pas sorti.

[jeanphi]

Salut,

pour mon premier post, j'ai peur de dire une bêtise, mais bon je me lance.

Il me semble qu'on peut se ramener à inverser une matrice de la forme Id - M, avec M matrice avec deux sous-diagonales de -1/4.

Comme M^n tend vers la matrice nulle, l'inverse de Id-M est la somme géométrique des M^k, et on peut donc en déduire l'inverse de 4(Id-M).