Inverse d'une matrice, quand existe-t-elle ?

par **azerty21** » 03 Mar 2010, 17:48

Bonjours,

Je code un programme sur Maple et j'ai besoin j'obtenir l'inverse d'une matrice, mais l'obtient un message d'erreur car elle n'est pas inversible.

Je me suis documenté sur l'inversion des matrices mais je ne comprend toujours pas.

Alors comment peut-on savoir concrètement lorsque une matrice est inversible ?

Merci.

par **Nightmare** » 03 Mar 2010, 17:51

Salut,

Il y a plusieurs méthodes. La plus "élémentaire" consiste à montrer que son noyau est réduit au seul vecteur nul, en résolvant le système associé à la matrice. Une autre consiste à calculer son déterminant et montrer qu'il n'est non nul. Et bien d'autres encore...

par **azerty21** » 03 Mar 2010, 19:18

Ok, merci.
Mais petite précision, une matrice symétrique n'admet pas d'inverse ?

par **Nightmare** » 03 Mar 2010, 19:19

Pourquoi pas?

par **girdav** » 03 Mar 2010, 19:19

Si, l'identité est une matrice symétrique qui admet un inverse.

par **azerty21** » 03 Mar 2010, 19:50

En faite je fait un programme qui integre l'algorithme de Levenberg-Marquardt

Je doit calculer:

Mais dans tous les cas possible le déterminant de

est toujours nuls et donc la matrice n'est pas inversible.

par **Nightmare** » 03 Mar 2010, 19:54

Sauf que ce n'est pas AtA qu'on veut inverser !

par **azerty21** » 03 Mar 2010, 20:09

Ok, c'est sur que si j'inverse la mauvaise matrice je vais pas m'en sortir !
Un grands merci à toi Nightmare.

par **gigamesh** » 03 Mar 2010, 21:07

det(AtA) = det(A) * det(tA) = det(A)*det(A) !

Donc A inversible <=> AtA inversible

Inverse d'une matrice, quand existe-t-elle ?

Inverse d'une matrice, quand existe-t-elle ?

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