Inverse continue de Banach

par **algharib** » 26 Mai 2016, 03:21

Bonjour

[url="http://www.up-00.com/"]"http://www.up-00.com/"[/url]
aidez moi sur cet exo SVP/

par **capitaine nuggets** » 26 Mai 2016, 04:39

Salut !

Ne faudrait-il pas que

soit une application linéaire continue ?

- Tu peux commencer par traiter le cas où

est injective. Il te faudra alors montrer : "

est fermée ssi

tel que

,

".

- Pour traiter le cas général, on se ramène au cas précédent en passant au quotient par le noyau de

: en considérant

et

, tu as par factorisation

. Le fait de "quotienter"

par

rend

injective.

Je te laisse voir ça