INTERVALLES ET CONVEXES

[eliptic000]

Bonsoir tout le monde, je me demandais si quelqu'un pouvait m'aider dans un exo de topo:
1.Montrer que la somme de deux intervalles est un intervalle. (du genre {a+b/ a dans I1 , b dans I2}
2-Montrer qu'une intersection quelconque d'intervalles est un intervalle. (J'ai procédé par absurde en supposant que l'intersection n'était pas convexe)
-Montrer que pour toute partie non vide A de R , il existe un plus petit intervalle I contenant A . (je suppose [inf A , sup A] = diamA ?)
-Définir les bornes de I à partir des éléments de A
3-Qu'en est-il de la réunion
-Soit A une partie de R et a appartient à A, Définir le plus grand intervalle inclus dans A contant a.

[lyceen95]

Q1)
Tu peux partir de 2 intervalles [A1,B1] et [A2,B2]
Tu traites le cas d'intervalles fermés, puis tu expliqueras les changements qu'il faut faire pour les intervalles ouverts / semi-ouverts.
De façon évidente, la somme est [A1+A2,B1+B2] sauf que 'de façon évidente', c'est une expression à peu près interdite dans une démonstration.
Tu dois donc démontrer que l'intervalle I1+I2 est inclus dans [A1+A2,B1+B2], et que I1+I2 contient l'intervalle [A1+A2,B1+B2]

[vam]

demande multisite grrr...

[tournesol]

Sais tu que les intervalles de R sont exactement les parties convexes de R?
Une partie I de R est donc un intervalle ssi